第4章《图形的相似》期末复习解答题练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册数学《图形的相似》期末复习 解答题培优高频考题靶向练习 题型一：平行线分线段成比例定理 1. 如图,已知直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1、l2、l3所截,AB=3 cm,BC=5 cm,EF=4 cm. (1)求DE、DF的长; (2)如果AD=40 cm,CF=80 cm,求BE的长. 2. 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为多少．    3. 如图，在△ABC中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为多少？    题型二：位似作图+综合问题 1. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示: (1)在图中画出△ABC沿x轴翻折后得到的△A1B1C1; (2)以点M(1,2)为位似中心,在x轴上方作出△A1B1C1的边按2∶1放大后的位似图形△A2B2C2; (3)点A2的坐标为　　,△ABC与△A2B2C2的周长比是　　　,△ABC与△A2B2C2的面积比是　　　　.  2. 小军想用镜子测量一棵古树的高度,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他利用镜子进行两次测量,如图,第一次他把镜子放在点C处,人在点F处正好在镜中看到树尖A;第二次他把镜子放在点C'处,人在点F'处正好在镜中看到树尖A.已知小军的眼睛距地面1.7 m,量得CC'= 12 m,CF=1.8 m,C'F'=3.84 m.求这棵古树的高度. 题型三：射影定理 1. 在中，是斜边上的高．    (1)证明：； (2)若，求的长． 题型四：一线三等角相似 1. 如图，，点是线段上的一点，且．已知．    (1)证明：． (2)求线段的长． 2. 如图,正方形ABCD中,M为BC上异于B,C的一点,F是AM的中点,过点F作EF⊥AM,交AD的延长线于点E,交DC于点N. (1)求证:△ABM∽△EFA; (2)若AB=6,BM=2,求DE的长. 题型五：相似模型 1. 如图，四边形是矩形，，．点E为边的中点，点F为边上一点，将四边形沿折叠，点A的对应点为点，点B的对应点为点，过点作于点H，若，则的长是多少？    2. 如图，在正方形中，点M为边上一点，连接，将绕点顺时针旋轮得到，在、上分别截取、，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点H．若，，则的长为多少？    3. 如图，在梯形中，点F，E分别在线段，上，且，    (1)求证： (2)若，求证： 4. 如图所示,在等腰三角形ABC中,AB=AC,点E,F在线段BC上,点Q在线段AB上,且CF=BE,AE2=AQ·AB. 求证:(1)∠CAE=∠BAF; (2)CF·FQ=AF·BQ. 题型六：相似综合问题 1.【问题呈现】 (1)如图1,△ABC和△ADE都是等边三角形,连接BD、CE.求证:BD=CE. 【类比探究】 (2)如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,连接BD、CE,则=　　　　.  【拓展提升】 (3)如图3,△ABC和△ADE都是直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,∠DAE =∠BAC=30°,连接BD、CE,CE交AB于点F. ①求的值; ②延长CE交BD于点G,求∠BGC. 　　 2. 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在边BC上,BD=BC,将线段DB绕点D顺时针旋转至DE,记旋转角为α,连接BE,CE,以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF,连接AF. (1)如图1,当α=180°时,请直接写出线段AF与线段BE的数量关系; (2)当0°<α<180°时, ①如图2,(1)中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立?请说明理由; ②如图3,当B,E,F三点共线时,连接AE,判断四边形AECF的形状,并说明理由. 第 页，共 页 试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司 第 6 页，共 6 页 试题资源网-凸飞教育科技(北京)有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$