第四章 图形的相似 单元测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章 图形的相似 单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各组中的四条线段成比例的是(    ) A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2.如果，那么的值是 (    ) A. B. C. D. 3.如图，已知点，，点为线段的中点，且， 轴，则点 的坐标为  (    ) A. B. C. D. 4.已知∽，：若，则 的长为  (    ) A. B. C. D. 5.甲三角形的三边分别为，，，乙三角形的三边分别为，，，则甲、乙两个三角形  (    ) A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判断是否相似 6.如图，在中，是斜边上的高，则图中的相似三角形共有(    ) A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 7.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为(    ) A. B. C. D. 8.如图，等腰直角三角形，，、是上的两点，且，过、作、分别垂直、，垂足为、，交于点，连接、其中：四边形是正方形；≌；；当时，正确结论有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，为了测量水塘边， 两点之间的距离，在可以看到，的点处，取， 延长线上的，两点，使得若测得，，，则， 两点间的距离为________． 10.九章算术中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点如果测得米，米，米，那么井深为__________米． 11.如图，，点在上，与交于点，，，则 的长为          ． 12.在 中， 是上一点，且点 将分为的两部分，连接， 相交于，则：          ． 13.如图，在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动如果点、分别从点、同时出发问经过          秒时，与相似． 14.如图，，，则          ． 15.如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接若点的速度是点的速度的倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为          ，线段长度的最小值为          ． 16.如图，中，，，，四边形是正方形，点是直线上一点，且，是线段上一点，且，过点作直线与平行，分别交，于点，，则的长是______． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，直立在 处的标杆，直立在 处的观测者从 处看到标杆顶、树顶 在同一条直线上点，，也在同一条直线上已知，，人高，求树高． 18.本小题分 小红用下面的方法来测量学校教学大楼的高度．如图，在水平地面点处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离当她与镜子的距离时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端已知她的眼睛距地面高度，请你帮助小红测量出大楼的高度注：反射角入射角． 19.本小题分 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，均为网格线的交点． 在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段点，的对应点分别为，，画出线段； 将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段； 以，，，为顶点的四边形的面积是______个平方单位． 20.本小题分 如图，在矩形中，是的中点，，垂足为． 求证：∽； 若，，求的长． 21.本小题分 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． 画出关于轴成轴对称的； 画出以点为位似中心，位似比为：的． 22.本小题分 如图，在平行四边形中，为边上一点，连接，为线段上一点，且B. 求证：∽ 若，，，求的长． 23.本小题分 如图，在中，，在平面内任取一点，连结，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连结，，． 请根据题意补全图； 猜测和的数量关系并证明； 作射线，交于点，把绕点旋转，当，，时，补全图形，直接写出的长． 24.本小题分 在等腰中，，是直角三角形，，，连接，，点是的中点，连接． 当时． 如图，当顶点在边上时，请直接写出与的数量关系是______线段与线段的数量关系是______； 如图，当顶点在边上时，中线段与线段的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； 学生经过讨论，探究出以下解决