专题9.8 平行四边形（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题9.8 平行四边形（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】平行四边形 1 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2. 符号表示：平行四边形用符号“▱”表示.平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD” 3. 基本元素：邻边：AD和AB，BC和DC，AD和DC，AB和BC 对边：AB和DC，AD和BC. 邻角：∠BAD和∠ADC，∠BAD和∠ABC，∠ABC和∠BCD，∠ADC和∠BCD. 对角：∠BAD和∠BCD，∠ADC和∠ABC 对角线：AC和BD    特别提醒： 平行四边形的表示一般按一定的方向（顺时针或逆时针）依次书写各顶点. 【知识点二】平行四边形的性质定理 性质 符号语言 边 平行四边形的对边平行且相等 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC,AD//BC,AB=CD,AB//CD 角 平行四边形的对角相等 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC 对角线 平行四边形的对角线互相平分 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=AC,OB=OD=BD    特别提醒： 1. 平行四边形的每一条对角线将平行四边形分为两个全等的三角形 如图，△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB. 2. 平行四边形被两条对角线分割而成的四个三角形的面积相等，且构成两对全等三角形. 如图===,△ABO≌△CDO,△ADO≌△CBO   【知识点三】平行线间距离 1.定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离. 2.性质 （1）两条平行线间的距离处处相等. 如图，直线a//b，过直线a上任意两点A,B分别向b做垂线，交直线b于点C,D，所以AC//BD,又a//b，即两条平行线间的距离处处相等. （2） 两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的. 如图所示，直线l1//l2，AB//CD,则四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD. 特别提醒： 平行线间的距离和平行线间的平行线段是不同概念，不能混为一谈. 【知识点四】平行四边形的判定定理 判定定理 符号表示 边 两组对边分别相等的四边形式平行四边形 ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AD=BC,AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC, ∴四边形ABCD是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形   特别提醒： 1. 若一条直线过平行四边形对角线的交点，则这条直线被一组对边截得的线段的中点是对角线的交点. 2.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成面积和周长都相等的两部分. 【知识点五】平行四边形的对称性 平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点 【考点目录】 【平行四边形的性质】 【考点1】利用平行四边形的性质求值； 【考点2】利用平行四边形的性质证明； 【平行线间的距离】 【考点3】利用平行线间距离相等进行证明和求值 【平行四边形的判定】 【考点4】利用平行四边形的判定证明和求值； 【平行四边形的性质与判定】 【考点5】利用平行四边形性质与判定求值； 【考点6】利用平行四边形的性质与判定证明； 【平行四边形的性质与判定的应用】 【考点7】利用平行四边形的性质与判定的应用. 【平行四边形的性质】 【考点1】利用平行四边形的性质求值； 【例1】（2023·广东阳江·三模）如图，平行四边形中，连接． （1）尺规作图：作对角线的垂直平分线，分别交，，于点M，O，N（不要求写作法，保留作图痕迹）； （2）连接，，求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）详见分析；（2）详见分析；（3） 【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法进行作图即可； （2）根据证明即可； （3）根据，得出，根据勾股定理求出，即可求出结果． （1）解：如图，即为所作；    （2）证明：∵垂直平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， 在和中， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作垂直平分线，勾股定理三角形全等的判断和性质，平行线的性质，解题的关键是数形结合，熟练掌握三角形全等的判定方法． 【变式1】（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，平分平分，且，相交于点O，若点P为线段的中点，连接，则线段的