数学广角——鸽巢问题（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版小学数学六年级下册教学设计——数学广角——鸽巢问题 一、教材分析： “鸽巢问题”也称“鸽笼原理”或“狄利克雷原则”，它实际上是一个简单的数学原理，但它在生活中运用非常广泛。本课是这个单元的最后一节课，主要借助生活中的事例，让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，并会用“鸽巢原理”解决一些生活中的实际问题，在解决实际问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 二、学情分析： 六年级的学生已经具备了一定的逻辑推理能力和对鸽巢原理的初步了解，但这种了解往往是基于日常生活的经验和观察，而非系统的学习和理解。因此，在教学设计中，我注重引导学生通过探究和思考来深入理解鸽巢原理，并培养他们的逻辑推理能力。 三、教学目标： 1. 经历“鸽巢问题”的探究过程，了解“鸽巢原理”。 2. 会用“鸽巢原理”解决一些生活中的实际问题，培养逻辑推理能力。 3. 感受数学的魅力，增强对数学的情感体验。 四、教学重难点： 重点：理解“鸽巢原理”，掌握其应用方法。 难点：运用“鸽巢原理”解决实际问题。 五、教学过程： （一）复习导入，揭示课题。 1. 出示课本第100页的例6。 2. 揭示课题。 师：其实这种问题就与我们今天要研究的“鸽巢问题”有关。 【设计意图】通过复习已学内容，使学生在对比中感知“鸽巢原理”，为新课学习奠定基础。 （二）自主探究，学习新知。 1. 理解“鸽巢原理”的含义。 （1）师：你们平时玩过抢椅子的游戏吗？在玩的时候会出现什么情况？这其实就与“鸽巢原理”有关。你们想了解吗？那好，请各小组组织成员先一起做下面的活动，并思考问题。有4支足球队参加比赛，每两个队都比赛一场，每支球队都要踢满3场球。现在有一支球队已经踢了2场球，你们能找出这支球队吗？如果有两支球队已经踢了2场球呢？ （2）学生分小组做游戏，并记录比赛情况。 （3）汇报交流。 预设：如果有4支球队，任选2支进行比赛，那么第1支球队要和第2、3、4支球队比赛；第2支球队要和第3、4支球队比赛；第3支球队要和第4支球队比赛；第4支球队不再比赛。所以如果有4支球队，任选2支进行比赛，每支球队都要比赛3场是不可能的。只有任意两队进行比赛时才有任意一支球队都要比赛3场。如果有3支球队踢满3场球，那么一共要进行C(3，2)=3(种)比赛方式，即任意两队进行比赛。如果有2支球队踢满3场球，那么一共要进行C(2，2)=1种比赛方式。即这两支球队之间进行比赛。现在有4支球队，如果一支球队踢了2场球的情况有C(4，1)=4种情况；如果有2支球队踢了2场球的情况有C(4，2)=6种情况。所以共有10种情况。但我们已经知道了如果有4支球队参加比赛，一共有6场比赛，所以不可能有2支或更多的球队踢满3场球。同理如果有3支球队参加比赛，一共要进行C(3，2)=3场比赛；如果有2支球队参加比赛，一共要进行C(2，2)=1场比赛。所以如果有一支球队踢了2场球的情况有C(4，1)=4种情况；如果有2支球队踢了2场球的情况有C(4，2)=6种情况。但我们已经知道了总共有6场比赛，所以不可能有更多的球队踢满3场球了。 【设计意图】通过小组讨论、合作探究等形式，使学生明确每场比赛涉及两支球队，所以任意两队进行比赛即为一场比赛；进而明确如果有4支球队任选两支进行比赛的方式共有C(4，2)=6种；如果有3支球队任选两支进行比赛的方式共有C(3，2)=3种；如果有2支球队任选两支进行比赛的方式共有C(2，2)=1种。从而得出总共有6种比赛方式。为进一步学习做好铺垫。 （4）师：现在你们知道“鸽巢原理”是什么了吗？谁来说一说？ 生：如果要把多于n个物体放到n个鸽巢中，当物体数目超过鸽巢数量时，至少有一个鸽巢中会有两个或更多的物体。 【设计意图】通过学生的回答，明确“鸽巢原理”的含义，为后续应用打下基础。 （二）自主探究，学习新知。 2.运用“鸽巢原理”解决实际问题。 （1）师：同学们，现在我们了解了“鸽巢原理”，你们想不想用这个原理来解决一些实际问题呢？下面我们就来尝试解决一些生活中的问题。 【设计意图】激发学生运用“鸽巢原理”解决实际问题的兴趣，培养学生的应用意识。 （2）出示问题：一个班级有30名学生，学校每天安排3名同学值日，一周（5个工作日）下来，有多少名同学没有值日？ 【分析】此问题可以用“鸽巢原理”来解决。 （3）学生分小组讨论，尝试用“鸽巢原理”解决问题。 【预设】一周共有5个工作日，每天有3名同学值日，那么一周下来，共有3×5=15名同学值日。剩下的30-15=15名同学没有值日。 【设计意图】通过实际问题，巩固学生对“鸽巢原理”的理解，提高学生的解决问题的能力。 （4）师：同学们，你们还能找到其他生活中的例子来应用“鸽巢原理”吗？ 【设计意图】鼓励学生发挥想象力，找到更多实际问题中的应用场景