用比例解决问题（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版小学数学六年级下册教学设计——用比例解决问题 教学目标： 1. 使学生理解并掌握解决此类问题的基本方法，提高学生的分析、判断和推理能力。 2. 通过解决实际问题的过程，使学生感受到比例是解决实际问题的一种策略和方法。 3. 培养学生积极思考、敢于质疑的良好品质。 教学重点： 使学生理解并掌握用比例解决问题的策略。 教学难点： 正确判断用题中两种量成什么比例关系，从而确定出比例的各项名称。 教学准备： 多媒体课件 教学过程： 一、基础练习 （一）说一说下面各题中两种量成什么比例关系？ 1. 每袋面粉25千克，总重100千克，一共有4袋。 2. 人数一定，每行站5人，可以站4行。 3. 甲乙两地相距600千米，汽车每小时行60千米，几小时到达？ 4. 一个长方形，长是8厘米，宽是4厘米，周长是28厘米。 5. 同样大小的杯子，盛3杯水共重360克，盛5杯水共重540克。 6. 汽车厂按1：24的比生产了一批汽车模型，如果有一辆小轿车长6.82米，这辆模型车的长度是多少厘米？ （二）老师根据学生的回答进行整理： 1. 在一定的时间里，路程和速度成正比例。 2. 在一定的人数当中，每行站的人数和行数成反比例。 3. 当路程一定时，速度和时间成反比例。 4. 周长一定时，长和宽是反比例关系。 5. 同样大小的杯子，盛的水的重量和杯数成正比。 6. 汽车厂是按一定的比来缩小生产模型的。 二、探究新知 （一）出示例5：一台拖拉机耕两块地，第一块是长方形地，面积是9600平方米，用2小时耕完；第二块地是直角三角形，两条直角边分别是180米和140米，用了3.5小时耕完。耕这两块地平均每小时耕多少平方米？ 1. 学生分析、计算第一块地的面积。老师提示学生注意单位。这块地的长和宽直接给出了。我们计算出第一块地的面积后就可以求出这台拖拉机每小时耕多少平方米地了。板书算式：9600÷2=4800（平方米）引导学生理解算式的意义。然后我们可以求出这台拖拉机耕第二块地的面积。 2. 学生分析第二块地的面积：这块是一个直角三角形，根据直角三角形的面积计算公式“面积=底×高÷2”可以计算出这块地的面积。老师提醒学生注意单位换算。板书算式：（180×140）÷2=12600（平方米）然后求出这台拖拉机平均每小时耕地的面积。老师巡视、辅导学生计算。 3. 汇报学生计算的结果：平均每小时耕地的面积=（9600+12600）÷（2+3.5）=4800（平方米）引导学生理解算式的意义。然后让学生尝试完整的写出综合算式并计算结果。注意提醒学生书写格式和单位。最后引导学生对结果进行验算以验证答案的正确性。 4. 引导学生总结解题思路：解决这个问题的关键是先求出两块地的面积和这台拖拉机耕两块地的时间，然后利用平均数的计算公式求出平均每小时耕地的面积。最后注意单位的换算和答案的验算。学生根据老师的讲解回顾解题思路。老师板书：先求面积和时间再求平均每小时的面积最后验算答案注意单位换算和格式 （二）尝试练习：一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行驶54千米，5小时到达。返回时因是上坡路，每小时比原来慢了(1/6)。返回时用了多少小时？(用比例方法解答)老师巡视、辅导学生计算并引导理解题目中的关键信息。注意单位换算和答案的验算。学生汇报答案后老师进行讲评和总结。强调解题思路和注意事项。老师板书：先求甲乙两城的路程再求返回时的速度最后根据速度计算时间注意单位换算和答案的验算（三）小结：通过以上两个例题的解答过程，我们发现解决这类问题的关键是先分析两种量之间的比例关系，然后利用平均数的计算公式或者比例关系求出答案 三、巩固练习 （一）基本题型训练： 1. 一辆自行车行驶10分钟可以行驶2公里，那么行驶1小时可以行驶多少公里？ 2.甲乙两人赛跑，甲用时4分钟跑完全程，乙用时6分钟，那么甲的速度是乙的速度的几分之几？ 3. 一辆汽车行驶5小时可以行驶500公里，那么行驶1000公里需要多少小时？ 4.一家工厂生产产品，每小时生产30个，8小时可以生产多少个？ （二）进阶题型训练： 1. 一辆火车每小时行驶120公里，一辆汽车每小时行驶60公里，那么火车和汽车同时出发，经过2小时后，火车比汽车多行驶了多少公里？ 2.甲乙两地相距1200公里，一辆汽车去时用了12小时，返回时因路况好转，用了8小时，那么汽车去时的速度是返回时的速度的几分之几？ 3.一个人走路的速度是每小时5公里，骑自行车的速度是走路的3倍，那么骑自行车每小时可以行驶多少公里？ 4. 一架飞机飞行1000公里需要2小时，那么飞行2000公里需要多少小时？ 四、课堂小结 通过本节课的学习，我们掌握了用比例解决问题的基本方法，学会了分析题中两种量之间的比例关系，并能够根据比例关系求出答案。同时，我们还培养了积极思考、敢于