重庆市武隆区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023年秋期期末考试九年级数学试题 （全卷共3个大题，满分：150分 答题时间：120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3.作图（包括作辅助线），请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）以下A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下图是抛物线y = ax2 + bx + c的示意图，则a的值可以是（ ） A 1 B. 0 C. - 1 D. - 2 2. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 标准大气压下，通常加热到，水会沸腾 B. 明天太阳从东方升起 C. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 D. 从装有黑球、白球的袋里摸出绿球 4. 若1是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0或1 5. 二次函数图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（　　） A. 1 B. -1 C. -6 D. 6 7. 将一个容积为的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示，根据题意，列出关于的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 抛物线中，y与x的部分对应值如下表： x … 1 3 4 6 … y … 8 18 20 18 … 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 9. 如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径，圆心角，则此圆锥高的长度是（ ） A. 2 B. C. D. 10. 我们定义一种新函数：形如（且）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为，和； ②图象具有对称性，对称轴直线； ③当或时，函数值y随x的增大而减小； ④当或时，函数的最小值是9； ⑤当与的图象恰好有3个公共点时或 其中结论正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 抛物线y＝（x﹣2）2+3顶点坐标是 _____． 12. 已知y是x的函数，且当x>0时，y随x的增大而减小．则这个函数的表达式可以是_________．(写出一个符合题意的答案即可) 13. 如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝72°，则∠DCE＝______°． 14. 一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，连续抛掷两次该正方体，得到第一次朝上一面的数字是第二次朝上一面的数字的两倍的概率是__________． 15. 如图，圆的周长是32厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，则图中阴影部分的周长是______． 16. 阅读下列材料： 有人研究了利用几何图形求解方程的方法，该方法求解的过程如下： 第一步：构造 已知小正方形边长x，将其边长增加17，得到大正方形（如下图）． 第二步：推理 根据图形中面积之间的关系，可得． 由原方程，得． 所以． 所以． 直接开方可得正根． 依照上述解法，要解方程，请写出第一步“构造”的具体内容：______； 与第二步中“”相应的等式是______． 17. 如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________． 18. 若一个四位数M的百位数字与千位数字的差恰好是个位数字与十位数字的差的2倍，则将这个四位数M称作“星耀重外数”．例如：，∵，是“星耀重外数”；又如，∵，不是“星耀重外数”．则______（是/不是）“星耀重外数”；一个“星耀重外数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，且满足，记，当是整数时，则满足条件的M的最大值为______． 三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，其余每题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 解方程 （1） ； （2） ． 20. 如图，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将绕点A顺时针旋转9