13.1.2轴对称 作线段的垂直平分线-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十三章 轴对称 作线段的垂直平分线 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 作线段的垂直平分线与垂线 例1 如图，尺规作图：作线段AB的垂直平分线CD.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，直线CD即为所求． 新课学习 1.如图，已知点D在线段OB上，过点D作线段OB的垂线DE.(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图，DE即为所求． 例2 如图，△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？(不写作法，保留作图痕迹) 解：作出对称轴如图． 2.如图，△ABC与△DFE关于直线l对称，请仅用无．刻．度．的直尺，在图中作出直线l. 解：如图，过BC，EF的交点和点A作直线，该直线就是所求作的直线l. ⁠ 垂直平分线作法的应用 例3 如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，点A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？(保留作图痕迹，不写画法) 解：如图，点C即为所求． 提示：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于点C，交AB于点E. ∵EC是线段AB的垂直平分线，∴点C到点A，B的距离相等． ∴所画垂直平分线与公路l的交点即为所求的位置． 3.如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝PB；(保留作图痕迹，不写作法) (1)解：如图，点P即为所求． (2)证明：在△AMP和△PNB中， ∴△AMP≌△PNB(SSS)． ∴∠MAP＝∠NPB. (2)在(1)所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证：∠MAP＝∠NPB. 1．如图的尺规作图是作(　A　) A．线段的垂直平分线 B．一个半径为定值的圆 C．一条直线的平行线 D．一个角等于已知角 A 基础巩固 2．下列图形中，只利用没有刻度的直尺无法作出对称轴的是(　A　) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 A 3．(2022·黔西南州)如图，在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和点C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是(　A　) A．AB＝AE B．AD＝CD C．AE＝CE D．∠ADE＝∠CDE A 第3题图 4．(2022·抚顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是 　18°　 ⁠. 第4题图 18°　 5．【教材P64练习T1变式】利用尺规作图，画出下列轴对称图形的一条对称轴． 解：如图所示．(答案不唯一) 6．(2022·长春)如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是(　B　) A．AF＝BF B．AE＝AC C．∠DBF＋∠DFB＝90° D．∠BAF＝∠EBC B 7．(2022·赤峰)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5. (1)作BC的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，H；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 解：(1)如图所示，DH即为所求． (2)在(1)的条件下，连接CD，求△BCD的周长． 解：(2)∵DH垂直平分BC， ∴DC＝DB.∴∠B＝∠DCB. ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠A＝90°，∠DCB＋∠DCA＝90°. ∴∠A＝∠DCA． ∴DC＝DA． ∴△BCD的周长为DC＋DB＋BC＝DA＋DB＋BC ＝AB＋BC＝8＋5＝13. 1．(2022·广西)如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是(　A　) A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 第1题图 A 基础提能 2．(2022·宜昌)如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB＝7，AC＝12，BC＝6，则△ABD的周长为(　C　) A．25 B．22 C．19 D．18 C 第2题图 3．(2022·威海)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是(　C　) C 4．如图，已知锐角三角形ABC．求作：过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D．(不写作法，保留作图痕迹) 解：如图． 5．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，若点B的坐标为(2，－1)，点C的坐标为(1，2)，则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为(　D　) A．(0，1) B．(3，1) C．