4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1.已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=3∶1，AB=6，则DE为（      ） A . 18             B . 2             C . 54             D .               2.已知△ABC∽△A1B1C1，且AB=3， AC=5，A1C1=15，则A1B1=（ ） A . 9             B . 1             C . 6             D . 3              3. 如图，在菱形中，对角线与交于点，在上取一点，使得，，，则长为（ ） A .              B .              C .              D .               4.两个相似三角形的相似比为1：2，若较小三角形的面积为1，则较大三角形的面积为（　　） A . 8             B . 4             C . 2             D .               5.两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（     ） A . 9︰16             B . 3︰4             C . 9︰4             D . 3︰16              6.已知△ABC∽△DEF，面积比为1﹕4，AC的对应边为DF， AC=2，则DF的长是（   ）. A . 8             B . 6             C . 4             D . 2              7.如果两个相似三角形的对应中线的比为1：2，且它们的面积之和为30，则其中较小三角形的面积为（　　） A . 6             B . 10             C . 24             D . 20              8.两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（　　） A . 8和12             B . 9和11             C . 7和13             D . 6和14              9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（　　） A . 9：4             B . 9：2             C . 3：4             D . 3：2              10.如图，有一锐角为30°的三角尺，它的内外两个三角形是相似的.三角尺的斜边长为12cm，其内部三角形的最短边长为3cm，则这个三角尺内外两个三角形的面积比为（  ） A .              B .              C .              D .               11.如图所示为一张等腰三角形纸片，底边长，底边上的高为，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形纸条，则这张正方形纸条是（ ）. A . 第4条             B . 第5条             C . 第6条             D . 第7条              12.如图，在 中， 平分 交 于点 ，点 在 上，如果 ，那么 与 的周长比为（   ） A . 1：2                   B . 2：3                   C . 1：4                   D . 4：9              二、填空题 13.若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是_____，△A′B′C′的周长是_____． 14.已知的两直角边之比为3：4，若与相似，且最长的边长为20，则的周长为_____． 15.如图，梯形 中， ， ，点 在 边上， ， ， ，若 与 相似，则 的长为_____． 16.如图所示，AD//BC，是AB边上的一个动点.若与是相似三角形，则_____. 三、解答题 17.如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长. 18.如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．   19.如图，已知以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，且AD=3，DE=2.5，AE=4，AC