4.4 探索三角形相似的条件 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1.如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（  ）   A .              B . ∠B=∠ADE             C .              D . ∠C=∠AED              2.与图中的三角形相似的是（   ） A .              B .               C .              D .               3.如图所示，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与不相似的是（ ）. A .              B .               C .              D .               4.若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　） A . -1             B . 3-             C .              D . -1或3-              5.若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝8cm，AC＞BC，则AC等于（    ） A . cm             B . 2（﹣1）cm             C . 4（﹣1）cm             D . 6（﹣1）cm              6.已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（　　） A .              B .               C .              D .               7.如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（    ）                  A . ①③             B . ①②             C . ②③             D . ②④              8.下列命题中正确的有（ ） ①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似． A . 0个             B . 1个             C . 2个             D . 3个              9.如图，四边形 的两条不等长对角线 ， 相交于点 ，且将四边形分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若 ，则（    ） A . 甲、丙相似，乙、丁相似             B . 甲、丙相似，乙、丁不相似             C . 甲、丙不相似，乙、丁相似             D . 甲、丙不相似，乙、丁不相似              10.如图，在△ABC中，P为AB上一点，有下列四个条件：①∠B＝∠ACP；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.其中能使△APC和△ACB相似的条件是（ ） A . ①②④             B . ①③④             C . ②③④             D . ①②③              二、填空题 11.已知线段AB＝2，如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，那么AP的值为_____. 12.如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是_____ ．   13.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当_____时，△AED与△ABC相似．   14.下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是_____（把所有真命题的序号都填上）． 三、解答题 15.如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE． 16.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 17.如图，点B、D、C、F在一条直线上，且 ， ，求证： . 18.如图，在 中， ，在 边上取一点 ，使 ，过 作 交 于 ， .求 的长. 19.已知，如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在CB、AC的延长线上，∠ADE=60°. 求证：△ABD∽△DCE. 学科网（北京）股份有限公司 $$