吉林省吉林市第七中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年吉林省吉林七中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列交通标志的图案是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.等腰三角形一边长，另一边长，它的第三边是．(    ) A. B. C. 或 D. 不能确定 3.下列运算正确的(    ) A. B. C. D. 4.将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则(    ) A. B. C. D. 5.如图，，，要使≌，还应给出的条件是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在由个相同的小正方形拼成的网格中，(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 7.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是______． 8.已知，，，那么、、之间满足的等量关系是______ ． 9.边长为、的长方形，它的周长为，面积为，则的值为______． 10.将正六边形与正方形按如图所示摆放，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是______ ． 11.如图，中，的垂直平分线与相交于点，若的周长为，则 ______ ． 12.如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是______． 13.两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为______ ． 14.如图，在中，，，边的垂直平分线分别交边、于点、，为直线上一点．若，则周长的最小值为______． 三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 分解因式：． 16.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 17.本小题分 如图，，求证：≌． 18.本小题分 尺规作图：经过已知直线外一点作已知直线的垂线． 已知：直线和外一点． 求作：的垂线，使它经过点． 作法：任意取一点，使点和点在的两旁； 以点为圆心，长为半径作弧，交于点和； 分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点； 作直线，连接、、、． 根据以上作法直线就是所求作的垂线． 19.本小题分 如图，已知的顶点分别为，，． 作出关于轴对称的图形，并写出点的坐标； 若点是内部一点，则点关于轴对称的点的坐标是        ． 在轴上找一点，使得最小画出图形，找到点的位置． 20.本小题分 如图，，，垂足分别为，，，． 求证：； 若，，求的度数． 21.本小题分 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为米的正方形水池． 用含有，的式子表示绿化部分面积；结果要化简 若，，求出此时的绿化总面积． 22.本小题分 如图，是的角平分线，，，垂足分别为、． 试说明：； 若的面积为，，，则的长为______ ． 23.本小题分 如图，在等边中，，分别是，上的点，且与交于点，于点． 求证：≌； ． 24.本小题分 从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形如图，然后将剩余部分拼成一个长方形如图． 上述过程所揭示的因式分解的等式是______ ； 若，，求的值； ． 25.本小题分 如图，，射线在这个角的内部，点、分别在的、上，且，于点，于点求证：≌； 如图，点、分别在的边、上，点、都在内部的射线上，、分别是、的外角已知，且，求证：≌； 如图，在中，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为，直接写出与的面积之和． 26.本小题分 在中，，，点为边的中点，动点以个单位的速度从点出发在射线上运动，点在边上，设点运动时间为秒 用含的代数式表示线段的长； 当，点在线段上若和全等，求的值； 当，为等腰三角形时，请直接写出的度数． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、、选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：． 根据轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形对四个选项进行分析． 本题主要考查了轴对称图形的定义，难度不大，掌握定义是解答的关键． 2.【答案】  【解析】解：当腰为时，三边为，，， ， 不符合三角形的三边关系定理，此种情况舍去； 当腰为时，三边为，，， 此时符合三角形的三边关系定理， 所以三角形的第三边为， 故选：． 分为两种情况：当腰为时，三边为，，，当腰为时，三边为，，，再根据三角形三边关系定理确定答案即可． 本题