2024年中考数学复习专题综合训练：平行四边形

2024年中考数学复习专题综合训练：平行四边形 一、单选题 1．下列命题中正确的是（　　） A．矩形的对角线一定垂直 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 C．四个角都相等的四边形是正方形 D．菱形的对角线互相垂直平分 2．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D=65°，则∠BCE=（　　） A．65° B．35° C．30° D．25° 3．如图，在四边形 中，E是 边的中点，连接 并延长交 的延长线于点F，且 添加一个条件使四边形 是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在矩形 中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、 ， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C．4 D．6 5．如图，在菱形中，是的中点，，交于点，如果，那么菱形的周长为（　　） A．12 B．20 C．24 D．22 6．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M、N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在矩形中，分别是上的点，分别是的中点．，，则线段的长为（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．5 8．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3.若 ，则S2的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 二、填空题 9．在周长为18cm的平行四边形中，相邻两条边的长度比为1：2，则这个平行四边形的较短的边长为　 　cm。 10．如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=　 　；AD=　 　． 11．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0）点D在y轴上，则点C的坐标是　 　。 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是　 　． 13．如图，在四边形ABCD中， ， ， ，E是AC的中点，连接BE，BD．则 的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO是等边三角形， ，求▱ABCD的面积． 15．如图，平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AQ与BN交于点P，CN与DQ交于点M．在不添加其他条件的情况下，试判别四边形MNPQ的形状，并说明理由． 16．如图1，正方形ABCD中，E、F分别是CD、AD上的点，且满足AF＝DE，连接BF、AE，交点为O， （1）请判断AE与BF的关系，并证明你的结论． （2）如图2，连接BE、EF，若G、H、P、Q分别是AB、BE、EF、FA的中点，试说明四边形GHPQ是正方形． 图1 图2 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，过点B、点C分别作BE∥CD，CE∥BD． （1）求证：四边形BECD是菱形； （2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面积. 18．如图，将菱形的边和分别延长至点E和点F，且使，，连接，，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 答案 1．D 2．D 3．D 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C 9．3 10．； 11．（－5，4） 12．4.8 13．15° 14．解：∵△ABO是等边三角形， ∴OA＝OB＝AB＝4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝OC＝OB＝OD， ∴AC＝BD＝8， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， 由勾股定理得：BC＝ ＝ ＝4 ， ∴矩形ABCD的面积＝4×8 ＝16 ． 15．解：四边形MNPQ是矩形， 理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°． ∵AP，BP分别平分∠DAB，∠ABC， ∴∠PAB+∠PBA= （∠DAB+∠ABC）= ×180°=90°． ∴∠P=90°， 同理：∠M=90°，∠PQM=90°， ∴∠PNM=90°， ∴四边形MNPQ是矩形 16．解：（1）AE=BF，AE⊥BF。 证明：在△ABF和△DAE中，