精品解析：2024届高三七省联考考前猜想卷（一）数学试题

2024七省联考考前猜想卷（一） 数学 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若与共线，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则 A. B. C. D. 5. 设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“吉祥数列”.已知等差数列的首项为2，且公差不为0，若数列为“吉祥数列”，则数列的通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车？（参考数据：）（ ）． A 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数若有两个零点，则的取值范围是（    ） A B. C. D. 二、多选题 9. 某位同学连续抛掷质地均匀的骰子8次，向上的点数分别为1，3，3，3，4，6，6，6，则这8个数（ ） A. 众数为3和6 B. 中位数为3 C. 平均数为4 D. 第65百分位数为4 10. 下列说法错误的是（ ） A. 就是所在的直线平行于所在的直线 B. 长度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的长度等于0 D. 11. 如图，在平行六面体中，，点分别是棱的中点，则下列说法中正确的有（ ） A. B. 向量共面 C. D. 若，则该平行六面体的高为 12. 设函数，给定下列命题，其中正确的是（ ） A. 若方程有两个不同的实数根，则； B. 若方程恰好只有一个实数根，则； C. 若，总有恒成立，则； D. 若函数有两个极值点，则实数. 三、填空题 13. 已知，则的值为______． 14 已知函数，设，，则___________，___________. 15. 在锐角中，，，点D在线段上，且，，则___________，___________. 16. 已知，若方程有四个根，，，且，则的取值范围是___________. 四、解答题 17. 已知，其中为锐角. （1）求的值； （2）求的值. 18. 记为等差数列的前n项和，且，． （1）求数列的通项公式； （2）求使得的n的取值范围． 19. 如图，四棱锥，底面为菱形，平面，,为的中点，. （1）求证：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 某企业有甲、乙两条生产线，为了解生产产品质量情况，采用简单随机抽样的方法从两条生产线共抽取200件产品，测量产品尺寸（单位：）得到如下统计数据，其中尺寸位于的产品为一等品，其它产品为非一等品． 尺寸 生产线 甲 2 7 26 32 22 9 2 乙 2 9 25 30 20 10 4 （1）为考察生产线（甲、乙）对产品质量（一等品、非一等品）影响，请完成下列列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为产品质量与生产线有关联？ 生产线 产品质量 合计 一等品 非一等品 甲 乙 合计 （2）用样本频率估计概率，从甲、乙两条生产线分别随机抽取2件产品，每次抽取产品互不影响，用表示这4件产品中一等品数量，求的分布列． 附：①，其中． ②临界值表 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1. （1）求双曲线的标准方程. （2）已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的A，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为，求的面积. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，（）是的两个零点，是的导函数，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024七省联考考前猜想卷（一） 数学 一、单选题 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集的定义即可得出答案. 【详解】，， 所以.