17.1 《勾股定理》教学设计 2023-2024学年人教版八年级数学下册

人教版八年级下册第十七章第一节第一课时 《勾股定理》教案设计 课型：新授课 授课人：XXX 课程标准要求 探索勾股定理及其逆定理，并能运用他们解决一些简单的实际问题； 学情分析 认知基础：学生进行一年的初中学习，已经具备的一定的观察、探索、归纳、类比、转化和推理的能力。 学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握三角形的一些特征。为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供经验。 认知障碍：学生在之前学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补法解决问题的意识还不够，所以本节课要进一步培养学生运用面积法和割补法解决问题的意识，提高解决问题的能力。 基本情况：由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征，所以在教学中，都要让学生充分参与，亲生感受学习思考的重要性、与人合作的重要性以及数学知识“勾股定理”在实际生活中的应用。 教学内容分析 1、 教材内容在单元中的地位 本节知识是在学习了三角形全等的相关知识并掌握了直角三角形的性质的基础上展开的。勾股定理是直角三角形最重要的性质之一。它揭示直角三角形三边的数量关系，是解决直角三角形相关的诸多计算和与应用问题的依据，是数形结合的重要典范。 2、（1）教材内容的线索分析 （2）教材内容二度创造 （1）增加情境问题：将例1木板能否穿过门框问题作为情境问题，引起学生兴趣，让学生形成认知冲突，激发学生求知欲。 （3）设置《九章算术》题目练习：通过练习巩固新知，并且渗透数学文化。 （4）设置分层作业：尊重学生个体差异。 教学目标 （１）理解勾股定理的概念和定义，会应用勾股定理的相关知识灵活的解决实际问题。 （２）经历观察 、猜想 、验证勾股定理的过程，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。 （３）通过探索勾股定理的证明过程，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。 教学重点 理解勾股定理的概念和定义，会应用勾股定理的相关知识灵活的解决实际问题； 教学难点 理解并掌握勾股定理的探究、证明过程； 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教具学具 三角板 教学活动逻辑图 教学活动设计 师生活动 设计意图 教学环节1：设置情境，提出猜想 活动任务1：通过设置趣味问题导入，激发学生求知欲，然后讲解毕达哥拉斯的故事引导学生发现规律，从而引出新知。 1.1 设置问题情境 一个长2米宽1米的门框，一块长3米，宽2.2米的玻璃，问木板能否从门框通过？门框如图所示: 【核心问题1】：木板都可以通过哪种方式穿过门框呢？每种情况又是否成立呢？ 师生活动 教师通过课件将情境形象地呈现给同学们，并提问学生通过哪种方式能穿过去，引导学生想到斜着过去这种方式，但斜着过去这种方式无法计算是否可行，从而激发学生的求知欲，从而引出新知。 1.3 讲解故事，新知引入 讲解毕达哥拉斯的故事: 毕达哥拉斯是古希腊数学家、哲学家，毕达哥拉斯在朋友家做客时，这位善于观察和理解的数学家凝视朋友家这些排列规则、美丽的方形磁砖，但毕达哥拉斯不只是欣赏磁砖的美丽，而是想到它们和数之间的关系。 【核心问题2】：三个正方形A、B、C之间的数量关系是什么？ 师生活动 讲解毕达哥拉斯的发现勾股定理的故事，通过让学生观察“毕达哥拉斯画出的图形”让学生通过观察发现规律:两个小的正方形的面积和等于大的正方形的面积；进而得到等腰三角形的两直角边平方和等于斜边的平方；再由等腰直角三角形推广到一般的直角三角形，教师通过提问，引导学生做出假设。 首先通过趣味问题导入，激发学生的求知欲，然后讲解毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，让学生观察发现规律，从这个过程中让学生认识到科学家的伟大成就许多是在看似平淡无奇的现象中发现和研究就来的，生活中处处有数学，提高学生对数学的兴趣；从等腰直角三角形推广到直角三角形，在此过程中，让学生体验“从特殊到一般”的探究过程，学习这种“先观察发现，再做出猜想”的研究方法，鼓励学生充分参与课堂，主动获取知识。 教学环节2：小组合作，验证猜想 活动任务2：引导学生小组合作，证明验证猜想，学习勾股定理。 2.1 提出猜想 图中每个小格子的面积均为1，请分别计算出图中正方形的面积，看看能得出什么结论。 师生活动：学生自主思考后，教师抽取学生回答，进而引导学生得出猜想：在直角三角形重，两直角边的平方和等于斜边的平方。 2.2 验证猜想 猜想: 如果直角三角形的两条直角边长为，斜边长为，那么。 师生活动 教师先带领学生回顾完全平方公式的几何意义，然后教师给出赵爽弦图的几何图，引导学生使用此“等面积法”自主证明，让学生分小组讨论，合