2023-2024学年沪教版（上海）九年级数学第二学期寒假 圆与圆的位置关系讲义

圆与圆的位置关系 知识点梳理 1、 圆与圆的五种位置关系． （1）两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外离； （2）两圆有唯一公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做这两个圆外切； （3）两个圆有两个公共点，叫做这两个圆相交； （4）两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆内切； （5）两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做这两个圆内含． 2、 五种位置关系的判断方法 如果两圆的半径分别为和，圆心距为d，那么 （1）两圆外离 （2）两圆外切 （3）两圆相交 （4）两圆内切 （5）两圆内含 3、 相交两圆连心线的性质 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦． 4、 相切两圆连心线的性质 相切两圆的连心线经过切点． 5、 应用两圆连心线的性质去解决求弦长问题 相切两圆的连心线经过切点． 典型例题分析 1、 位置关系的判断方法； 例1、 下列图中圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 例2、 已知三边分别是，两圆的半径，，圆心距，则这两个圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．内含 例3、 已知的半径为3cm，的半径为4cm，两圆的圆心距为1cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内含 C．内切 D．外切 例4、 已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是( ) A． B． C．或 D．或 例5、 两如图，,,两两相外切，的半径，的半径，的半径，则是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 例6、 已知和的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是 ． 例7、 两圆半径和（）分别是方程的两个根，并且两圆的圆心距为，当时，两圆的位置关系是_______，当时，两圆的位置关系是_________，当时，两圆的位置关系是___________． 例8、 已知如图，点在直线上，厘米，的半径均为厘米．以每秒厘米的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径(厘米)与时间(秒)之间的关系式为． （1）试写出点之间的距离(厘米)与时间(秒)之间的函数表达式； （2）问点出发后多少秒两圆相切？ 例9、 如图，的圆心在直线上，两圆半径都为，开始时圆心距，现同时沿直线以每秒的速度相向移动，则当两圆相切时，运动的时间为_________秒． 例10、 已知关于的一元二次方程没有实数根，其中R、r分别为两圆半径，为两圆的圆心距，你能根据条件确定与的位置关系吗？请说明理由． 2、 相交两圆的性质； 例11、 相交两圆的公共弦长为6，若两圆半径分别为8和5，求两圆的圆心距． 例12、 已知和相交于A、B两点，公共弦与连心线相交于点G，若，的半径，的半径．求的面积． 例13、 如图，已知与交于B、C两点，A在上，AD是的直径，AD交BC于M，AE是的弦，AE交BC于N．若，，，求的半径． 例14、 如图，、相交于点两点，其中的半径，的半径，过点作,分别交和于点，连结，过点Q任作一直线A交和于，连结，且与的延长线交于点,（1）求证：；（2）若，试求度数． 3、 相切两圆的性质； 例15、 如图，已知、、两两外切，且，，，求这三个圆的半径长． 例16、 已知和的半径为方程的两个根，若，试判断和的位置关系． 例17、 如图，，，以O为圆心、OA为半径作，与以OA为直径的相切于点E，与相切于F，与OB相切于D，求的半径长． 例18、 如图，与内切于点P，经过上点Q的切线与相交于A、B两点，直线PQ交于点R． 求证： 例19、 如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，求的值． 例20、 已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线相切，设半圆、半圆、半圆的半径分别是、、，则当时，__________． 4、 两圆位置关系综合应用； 例21、 如图，与相交