第一章第4节用空间向量研究夹角问题第三课时课件2023-2024学年高二上学期数学人教A版2019选择性必修第一册

（第三课时） 主讲人：盐田高级中学 俞兴保 深圳市高二数学人教A版选择性必修一 1.4.3用空间向量研究夹角问题 1 前面我们学过如何利用平面向量解决平面几何问题的“三步曲”， 类似可以得到用空间向量解决立体几何问题的“三步曲” ： （1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的距离和夹角等问题； （3）把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论。 当然我们必须要先掌握向量的线性运算，坐标运算以及模的运算 和数量积运算等。应该熟知这些运算能够解决模长问题和夹角问题。 一、复习引入，形成类比： 2 二、举例讲解，复习巩固： 3 二、举例讲解，复习巩固： 例7的解法符合“三步曲”思想，但请问是利用了向量的哪一方面知识来求解的呢？ 利用空间基底思想，把所求向量转化到空间基底向量上，从而利用基底运算来求向量积。 此题是否还有其他解法呢？ 肯定有传统几何上的解法， 还有建立空间直角坐标法。 根据“三步曲”中的关键一步是向量运算，若继续运用向量法，则需要在向量运算上去寻求新的什么运算方法？ 4 三、例题延伸，变式解法： 这题我们将应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题： 我们结合图形可知： 问题1:这里的每两条向量的数量积分别怎么计算? 而可以用向量的平方运算来进行数量积的研究。 5 这题我们将应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题： 解： 即可得： 即异面直线AN与CM所成角的余弦值是. 由正四面体的性质 所以 三、例题延伸，变式解法： 6 思考向量方法，发现二面角的大小就是 三、课堂练习，形成应用： 问题１:此题二面角的几何法求解思路是怎么样的? 如图，可以作,连接CE. 二面角的平面角就是 但是容易发现这个角所在的三角形有一条边不好求边长. 问题２:当求解思路受阻时，请问可用何种空间向量的运算方法求解决呢? 1：如图,二面角的棱上有两个点A,B，线段BD与AC分别在这个二面角的 两个平面内，并且都垂直于棱。若AB＝４，AC=6，BD＝８， CD ＝, 求 平面与平面的夹角. 本课重点是应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题： 7 1：如图,二面角的棱上有两个点A,B，线段BD与AC分别在这个二面角的 两个平面内，并且都垂直于棱。若AB＝４，AC=6，BD＝８， CD ＝, 求 平面与平面的夹角. 思考向量方法，发现二面角的大小就是 问题１:此题二面角的几何法求解思路是怎么样的? 如图，可以作,连接CE. 二面角的平面角就是 但是容易发现这个角所在的三角形有一条边不好求边长. 问题２:当求解思路受阻时，请问可用何种空间向量的运算方法求解决呢? 最后，我们 本课重点是应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题： 三、课堂练习，形成应用： 8 思考向量方法，发现二面角的大小就是 问题１:此题二面角的几何法求解思路是怎么样的? 如图，可以作,连接CE. 二面角的平面角就是 但是容易发现这个角所在的三角形有一条边不好求边长. 问题２:当求解思路受阻时，请问可用何种空间向量的运算方法求解决呢? 最后，我们 1：如图,二面角的棱上有两个点A,B，线段BD与AC分别在这个二面角的 两个平面内，并且都垂直于棱。若AB＝４，AC=6，BD＝８， CD ＝, 求 平面与平面的夹角. 三、课堂练习，形成应用： 本课重点是应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题： 9 解: 又因为AB＝４，AC=6，BD＝８， CD ＝ 1：如图,二面角的棱上有两个点A,B，线段BD与AC分别在这个二面角的 两个平面内，并且都垂直于棱。若AB＝４，AC=6，BD＝８， CD ＝, 求 平面与平面的夹角. 三、课堂练习，形成应用： 本课重点是应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题： 10 解: 又因为AB＝４，AC=6，BD＝８， CD ＝ 所以平面与平面的夹角是 1：如图,二面角的棱上有两个点A,B，线段BD与AC分别在这个二面角的 两个平面内，并且都垂直于棱。若AB＝４，AC=6，BD＝８， CD ＝, 求 平面与平面的夹角. 三、课堂练习，形成应用： 本课重点是应用向量的线性运算和模长运算来解决夹角问题： 11 四、课堂小结，强调重点： 2、相信通过这节课的学习，我们已经提高了应用向量运算知识来解决立体几何 问题的能力。 1、通过这节课的学习，我们对立体几何中的向量运算法是否有了新的认识？ ，从而解决问题。 以上是利用向量法解决立体几何问题的三步曲。 ①特别是利用向量的线性运算和数量积运算解决夹角问题； ②思路就是利用四条线