天津市华辰学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考（12月）数学试卷

华辰学校2023-2024学年度数第一学期九年级阶段考试 数学试卷 考试时间：60分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 如图，在⊙O中，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向上 B. 当x＝2时，y有最小值是3 C. 对称轴是 D. 顶点坐标是（-2，3） 4. 如图，OA为⊙O半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 5. 抛物线是由抛物线平移得到，下列平移正确的是（　　） A. 向上平移2个单位长度 B. 向下平移2个单位长度 C. 向左平移2个单位长度 D. 向右平移2个单位长度 6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A 25° B. 35° C. 45° D. 65° 7. 已知是一元二次方程的两个根，则的值是（ ） A. B. 11 C. 1 D. 8. 如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（　　） A. 40° B. 45° C. 60° D. 80° 9. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（　　） A. 28° B. 30° C. 36° D. 56° 10. 若一个正六边形的边长为2，则其外接圆与内切圆的半径分别为（ ） A. 2，1 B. 2， C. ，2 D. ，3 11. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且ABCD，BO＝3，CO＝4，则OF的长为（　　） A. 5 B. C. D. 12. 抛物线（，，为常数，）上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： 有下列结论：①抛物线的开口向下；②抛物线与轴的一个交点坐标为；③抛物线的对称轴为直线；④函数的最大值为． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”．小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这7个字，分别书写在大小、形状完全相同的7张卡片上，从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是__________． 14. 已知，是抛物线上的点，则________（填、或）． 15. 已知：如图，为的直径，是的切线，A、C为切点，．则的度数为_____． 16. 如图，圆锥底面圆的半径，母线长，则这个圆锥的侧面积为__________． 17. 点与点关于原点对称，则的值为___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），⊙P的半径为，则点P的坐标为_______. 19. 已知⊙O的直径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，，，，则与之间的距离为________cm． 20. 如图，是的弦，长为8，是上一个动点（不与、重合），过点作于点，于点，则的长为________． 三、解答题 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别标着数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们分别标着数字3，4和5．从两个口袋中各随机取出1个小球． （1）采用树状图法或列表法列出出现所有可能的结果； （2）求取出的2个小球上的数字之和为偶数的概率． 23. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F． (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BD=2，BF=2，求⊙O的半径． 24. 如图，在平面直角坐标系中有，，，．将三角形ABO绕着点O顺时针方向旋转，旋转后点A与，点B与相重合． （1）当旋转角为60°时，求点的坐标； （2）当点落在的延长线上时，求点的坐标． （3）若点E为的中点，求的最大值和最小值．（直接写出结果即可） 25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．（a为常数，） （1）当时，求抛物线的顶点坐标； （2）当时，设抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），顶点为C，若ABC为等边三角形，求a值； （3）过（其中)且垂直y轴的直线l与抛物线交于M，N两点．若对于满足条件的任意t值，线段MN的长都不小