精品解析：上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高二年级期终考试数学试卷 命题人：郭天翔 审核人：张卉、______ 考生注意： 1. 答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在试卷（或答题卷）上. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 半径为1的球的表面积为________. 2. 双曲线的离心率为_________． 3. 已知，若直线l：经过点，则直线l的倾斜角为______. 4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B与AD1所成角的大小为______ 5. 以为圆心，且与圆外切的圆的方程为______. 6. 直线与直线的夹角为______. 7. 直线被圆C：所截得的弦长为______. 8. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4的半圆.若用平行于圆锥的底面，且与底面的距离为的平面截圆锥，将此圆锥截成一个小圆锥和一个圆台，则小圆锥和圆台的体积之比为______. 9. 已知椭圆左、右焦点分别为、.若P为椭圆上一点，且，则的面积为______. 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于点（在轴上方），过作，垂足为，则到直线的距离为______. 11. 已知，若关于x的方程有两个不相等的实根，则b的取值范围是______. 12. 已知，设双曲线左、右焦点分别为，点在的右支上，且直线的一个法向量为.若，则______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13. 已知m、n是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 14. 已知圆，当圆心C到直线的距离最大时，实数的值是（ ） A. B. C. －3 D. 3 15. 已知直线平面，直线平面，且．若P是平面上一动点，且点P到直线m、n的距离相等，则点P的轨迹是（ ） A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 16. 如图，在棱长为10的正方体中，M为棱CD的中点，点P在侧面上，且到与的距离均为3，则过点P且与垂直的平面截正方体所得截面的形状是（ ） A 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 三、解答题（本大题共有5题，满分78分） 17 已知，设直线：，直线：. （1）若，求m的值； （2）当与相交时，求交点I的坐标（用m表示），并证明点I恒在一条定直线上. 18. 如图，在三棱锥中，平面，． （1）求证：平面PAB； （2）求二面角的大小． 19. 在平面直角坐标系中，已知点，直线.是平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且满足. （1）求点的轨迹方程； （2）记点的轨迹为曲线，过点作直线，与曲线交于两点，求证：为定值. 20. 如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，，M是棱SB的中点. （1）求异面直线AM与SD所成角的余弦值； （2）求点A到平面的距离； （3）设N是棱（含端点）上动点，求直线与平面所成角的大小的取值范围. 21. 已知椭圆：，是其左顶点，过点且不与轴重合的直线与交于、两点. （1）若直线垂直于轴，求线段的长度； （2）若，且点在轴上方，求、两点的坐标； （3）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，是否存在直线，使得的面积是的两倍？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高二年级期终考试数学试卷 命题人：郭天翔 审核人：张卉、______ 考生注意： 1. 答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚. 2. 本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用水笔或圆珠笔将答案直接写在试卷（或答题卷）上. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. 半径为1的球的表面积为________. 【答案】 【解析】 【分析】由球的表面积公式即可得到答案. 【详解】, , ， 故答案为: 【点睛】本题考查球的表面积公式;属于基础题. 2. 双曲线的离心率为_________． 【答案】2 【解析】 【详解】 3. 已知，若直线l：经过点，则直线l的倾斜角为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将点代入直线方程，即可得到结果. 【详解】将代入，可得，解得，所以直线方程为， 设直线l的倾斜角为，则，且，则. 故答案为： 4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A