27.4 直线与圆的位置关系 讲义 2023—2024学年沪教版（上海）数学九年级第二学期

直线与圆的位置关系 知识点梳理 1.直线与圆的三种位置关系 （1）当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离； （2）当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点； （3）当直线与圆有两个公共点（即交点）时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线． 图形 公共点个数 d与r的关系 直线与圆的位置关系 0 d＞r 相离 1 d=r 相切 2 d＜r 相交 2、切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 符号语言： ∵于A，OA为半径 ∴l为的切线 典型例题分析 例1、 如图，已知，M为射线OB上一动点，以M为圆心，2cm为半径作，则当______时，与OA相切． 例2、 如图，已知点A的坐标为，矩形ABCO的面积为12．是经过A、B两点的一个动圆，当与y轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4，则圆心P的坐标为________________． 例3、 如图，直线AB、CD相交于点O，，半径为1cm的的圆心在射线OA上，开始时，cm．如果以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当的运动时间t（秒）满足条件_________时，与直线CD相交． 例4、 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E、F、O分别为AB、CD、AD的中点，以点O为圆心，OE为半径画，点P是上的一个动点，联结OP并延长交线段BC于点K，与AB的延长线交于点H，过点P作的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.若，则_______． 例5、 如图，已知直线PA交于A、B两点，AE是的直径．点C为上一点，且AC平分，过C作，垂足为D． （1）求证：CD为的切线； （2）若，的直径为10，求AB的长度. 例6、 如图，分别切的三边AB、BC、CA于点D、E、F，若． （1）求AD、BE、CF的长；（2）当，求内切圆半径r． 例7、 如图，在中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，连接AC，将沿AC翻折得到，直线FC与直线AB相交于点G． （1）证明：直线FC与相切； （2）若，求证：四边形OCBD是菱形． 例8、 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画圆，P是上一动点且在第一象限内，过点P作的切线，与x、y轴分别交于点A、B． （1）求证：与相似； （2）当点P为AB中点时，求出P点坐标； （3）在上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形．若存在，试求出Q点坐标；若不存在，请说明理由． 例9、 如图，以等腰的一腰AB为直径的交BC于D，过D作于E可得结论：DE是的切线.问： （1）若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB长为半径的圆仍交BC于D，的条件不变那么上述结论是否成立？请说明理由； （2）如果cm，，那么圆心O在AB的什么位置时，与AC相切？ 例10、 如图，已知BC是半圆O的直径，，过线段BO上一动点D，作交半圆O于点A，联结AO，过点B作，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F． （1）求证：； （2）设，，求关于的函数关系式； 例11、 如图，在中，，．点、分别在边、上，，以为半径的交的延长线于点． （1）当为边中点时，求弦的长； （2）设，，求关于的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）； （3）若过的重心，分别联结、、，当时，求的值． 课后练习 练1． 如图，AC切于点A，，则________． 练2． 如图，AB是的直径，C是上一点，，过点A作的切线交BC的延长线于点D，则_______． 练3． 在矩形ABCD中，，，是以AB为直径的圆，则直线DC与的位置关系是_______． 练4． 如图，已知是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与有公共点，设，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 练5． 如图，PA、PB是的切线，切点为A、B，C是上一点，若，求的度数． 练6． 如图所示，中，，以AC为直径作交AB于D，E为BC中点．求证：DE是的切线． 练7． 如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为，的半径为1，过A作直线l平行于x轴，点P在l上运动． （1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长． （2）当点P的坐标为时，试判断直线OP与的位置关系，并说明理由． 练8． 已知：的半径为5，点C在直径AB上，过点C作的弦，过点D作直线E