第二十四章 圆 期末复习单元卷2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 期末复习单元卷 一、单选题 1．下列命题中的假命题是（　　） A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B．切线垂直于过切点的半径 C．在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 2．如图，点，，在上，，则（　　） A． B． C． D． 3．如图， 中， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则劣弧的长度为（　　） A．6π B．9π C．2π D．3π 5．如图，螺丝母的截面是正六边形，则 的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6．如图，是的直径，C、D是上的点，，过点C作的切线交的延长线于点E，则等于（　　） A． B． C． D． 7．已知的直径为10，直线l与相交，则圆心O到直线l的距离可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 8．如图，在中半径OC与弦AB垂直于点D，且，则CD的长为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 9．若正六边形的半径长为6，则它的边长等于（　　） A．6 B．3 C． D． 10．如图， 的直径 的长为 ，弦 长为 ， 的平分线交 于D，则 长为（　　） A．7 B．7 C．8 D．9 二、填空题 11．若正多边形的一个外角为45°，则此正多边形为正　 　边形. 12．如图，在⊙O中，A，B，C是⊙O上三点，如果∠AOB=70°，那么∠C的度数为　 　． 13．如图， 的半径为5，AB为 的弦，OC⊥AB于点C，若OC=3，则AB的长为　 　． 14． 如图， 中， 是的外接圆， 的延长线交边于点. 当 是等腰三角形吋， 的度数为　 　. 15．如图，正方形ABCD内接于圆O，若圆O的半径是 ，则正方形的边长是　 　． 16．如图，半径为 2 的⊙O 与正六边形 ABCDEF 相切于点 C，F，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 17．如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径. 18．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E，且EA＝EC．求证：AB＝CD． 19． 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）求的度数； （2）若，，求的长度． 20．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．求残片所在圆的面积． 21． 如图所示，一根5 m长的绳子，一端拴在90°的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊(羊只能在草地上活动)，求小羊在草地上可活动区域的面积(结果保留π). 22．如图，是一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8m， AB为⊙O的劣弧，截面有水部分的最大深度为2m，求水管半径. 23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，并且AD是⊙O的直径，C是 的中点，AB和DC的延长线交于⊙O外一点E，求证：BC＝EC. 24．如图，锐角三角形ABC内接于圆O，过圆心O且垂直于半径OA的直线分别交AB、AC于点E、F. 设圆O在B、C两点处的切线交于点P. 证明：直线AP平分线段EF. 25．如图1，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，，BF与CD交于点G． （1）求证：CD＝BF． （2）若BE＝1，BF＝4，求GE的长． （3）连结GO，OF，如图2，求证：． 26． 如图，以菱形的边为直径作交于点，连接交于点，是上的一点，且，连接． （1）求证：； （2）求证：是的切线． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A.和圆有唯一公共点的直线是圆的切线，所以A选项是真命题； B.切线垂直于过切点的半径，所以B选项是真命题； C.在同圆或等圆中，等弦所对的圆心角相等，所以C选项是真命题； D.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以D为假命题． 故答案为：D． 【分析】根据切线的定义和性质对A、B即可进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对C进行判断；对于D选项需要注意，这条弦不能为直径. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD， ∵四边形ACBD内接与⊙O，∠ACB＝105°， ∴∠ADB＝180°−∠C＝180°−105°＝75°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝2×75°＝150°． 故答案为：A． 【分析】优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，利用圆内接四边形的性质求出∠D的度数，再利用圆周角的性质可得∠AOB＝2∠ADB＝2×75°＝150°。 3．【答案】D 【解析】