辽宁省部分学校2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题

2023—2024学年度上学期期末考试高三试题 数学 命题人：抚顺二中 孙振刚 胡世龙 张建伟 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪＝（ ） A {x|1≤x≤4} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x＜2} D. {x|2＜x≤3} 2. 已知直线，若直线与垂直，则的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 已知是两个单位向量，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 某人将用“”进行排列设置6位数字密码，其中两个“1”相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的焦距为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 以半径为的球为内切球的圆锥中，体积最小值时，圆锥底面半径满足（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体，点满足，下列说法正确的是（ ） A. 存在无穷多个点，使得过的平面与正方体的截面是菱形 B. 存在唯一一点，使得平面 C. 存在无穷多个点，使得 D. 存唯一一点，使得平面 11. 已知数列，现在对该数列进行一种变换，规则每个0都变为“”，每个1都变为“”，得到一个新数列，记数列，且的所有项的和为，则以下判断正确的是（ ） A. 的项数为 B. C. 中1个数为 D. 12. 下列大小关系正确是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 的展开式中的系数为____. 14. 已知函数的部分图像如图所示，其中的图像在轴右侧与轴的交点的横坐标从小到大依次.且，则__________. 15. 函数的最大值是______. 16. 已知抛物线：的准线为，过点的直线交于，两点，的中点为，分别过点，，作的垂线，垂足依次为，，，则当取最小值时，______. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17. 的内角的对边分别为设. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 已知正项数列的前项和为，且对一切正整数都成立，记. （1）求数列的通项公式； （2）已知，为正整数.记数列的前项和为，求. 19. 如图，在五棱锥中，平面，，，，，，. （1）求证：平面平面； （2）已知直线与平面所成的角为，求点到平面的距离. 20. 已知椭圆（）的离心率为，左､右焦点分别为，.过的直线交椭圆于，两点，过的直线交椭圆于，两点，且，垂足为，. （1）求椭圆的标准方程； （2）求四边形的面积的最小值. 21. 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品.每箱废品率只有或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数） （1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买； （2）现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品 ①求此箱是废品率为的概率； ②判断此箱是否可以购买，并说明理由. 22. 对于定义在D上的函数，其导函数为．若存在，使得，且是函数的极值点，则称函数为“极致k函数”． （1）设函数，其中，． ①若是单调函数，求实数a的取值范围； ②证明：函数不是“极致0函数”． （2）对任意，证明：函数是“极致0函数”． 2023—2024学年度上学期期末考试高三试题 数学 命题人：抚顺二中 孙振刚 胡世龙 张建伟 考试