专题1.16 角平分线（题型分类拓展）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

专题1.16 角平分线（题型分类拓展） 【题型目录】 【题型1】坐标系中的角平分线； 【题型2】角平分线中的折叠问题； 【题型3】角平分线中的最值问题； 【题型4】角平分线中的作图问题； 【题型5】角平分线中动点问题； 1、 单选题 【题型1】坐标系中的角平分线； 1．（2023上·山东临沂·八年级统考期中）如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为，点B在y轴的正半轴上，且，点P是的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏南通·校考三模）如图，在平面直角坐标系中，点，，在坐标轴上，，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点，则点的坐标为（  ）    A． B． C． D． 【题型2】角平分线中的折叠问题； 3．（2023上·福建漳州·八年级统考期末）如图，在中，，将沿折叠得到，点与点重合，连接，交于点，在线段上取一点，使得．连接，则点到的距离是（    ） A． B． C．8 D． 4．（2022上·浙江温州·八年级校考期中）现有一直角三角形纸片，先将共一个侻角折叠（如图1），㑛点落在斜边上的处，折痕与边交于点．再将另一锐角折疘（如图2），使也落在斜边上，折痕与交于点，量得，则点到的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D． 【题型3】角平分线中的最值问题； 5．（2021上·福建莆田·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，AC＝5，BC－AB＝2，则△ADC面积的最大值为（    ） A．2 B．2.5 C．4 D．5 6．（2020下·江苏·七年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，∠A＝48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠An－1BC与∠An－1CD的平分线交于点An，要使∠An的度数为整数，则n的最大值为（　　）    A．2 B．3 C．4 D．5 【题型4】角平分线中的作图问题； 7．（2023上·八年级课时练习）如图，在中，通过尺规作图，得到直线和射线，仔细观察作图痕迹，若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．（2023下·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在中，，按下列步骤作图： 步骤1：以点为圆心、小于的长为半径作弧，分别交于点； 步骤2：分别以点为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点； 步骤3：作射线交于点．则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【题型5】角平分线中动点问题； 9．（2023上·福建莆田·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，，，D为x轴正半轴上一点，A为第一象限内一动点，且，于M．下列说法正确的是（    ） ①；②平分；③；④ A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④ 10．（2022上·河北石家庄·八年级统考期中）如图，，点为的平分线上的一个定点，点A，B分别为边，上的动点，且，则以下结论中：①；②为定值；③四边形的面积为定值；④四边形的周长为定值．正确的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2、 填空题 【题型1】坐标系中的角平分线； 11．（2023上·山东东营·七年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点若点的坐标为，则 ．    12．（2023上·辽宁大连·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一定点，利用尺规按以下步骤作图．    （1）以点为圆心，长度为半径作弧交轴正半轴于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交第一象限于点，作射线； 以点为圆心，长度为半径作弧交轴于另外一点点不与点重合，分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，，作直线交射线于点，若点的坐标为，则的值为 ． 【题型2】角平分线中的折叠问题； 13．（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）校考阶段练习）如图，在中，，，点D是线段上一点，连接，将沿所在的直线折叠，点C的对应点为点E，当点E落在的边所在的直线上时，长为 ．    1