28.1 锐角三角函数 同步练习-2023-2024学年人教版数学九年级下册

28.1 锐角三角函数 一、选择题 1．计算2sin60°的值为（　　） A． B． C．1 D． 2．已知中，，、、所对的边分别是、、，且.则 （　　） A． B． C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则tanB的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB表示一条跳台滑雪赛道，在点A处训得起点B的仰角为40°，底端点C与顶端点B的距离为50米．则赛道AB的长度为（　　） A．50sin 40°米 B．50cos40°米 C．米 D．米 5．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且sinA= ，tanC= ，则∠ABC是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 7．如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，CD=2米，BC=5米，，则AB=（　　） A．8米 B．10米 C．12米 D．14米 8．如图， 为圆O的直径，点P在 的延长线上， ， 与圆O相切，切点分别为C，D，若 ， ，则 等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算：　 　. 10．在 中， ， ，若斜边上的高 ，则 　 　． 11．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，且PC＝12，则⊙O的半径为　 　 12．在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是　 　． 13．如图所示， 中， ， ，点E、F分别在 、 边上， ，连接 ，若 ，则线段 的长为　 　． 三、解答题 14．计算：sin60°﹣4cos230°+sin45°•tan60°． 15．先化简，再求代数式的值，其中 16．如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且BD＝CE，连接AE，CD交于点F． （1）求证：△ACE≌△CBD； （2）求∠AFD的正弦值． 17．如图，在中，是边上的中线，分别过点C，点D作的平行线交于E点，与交于点连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的值． 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C 9．1 10． 11． 12．2 13．5 14．解：原式=×﹣4×（）2+× =﹣3+ =． 15．解： 将代入上式，得： 16．（1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC，∠ACE＝∠B＝60°， 在△ACE和△CBD中， ， ∴△ACE≌△CBD（SAS）； （2）解：∵△ACE≌△CBD， ∴∠CAE＝∠BCD， ∴∠AFG＝∠CAE+∠ACF＝∠BCD+∠ACF＝∠ACB＝60°， ∴∠AFD的正弦值＝sin60°=． 17．（1）证明：， 四边形是平行四边形． 是边上的中线， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． （2）解：过点C作于F． 平行四边形 设 则 在中，； ． ， ， ， 是边上的中线， ， 在中，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$