第14章 整式的乘法与因式分解 章末综合训练 2023—2024学年人教版八年级数学上册

整式的乘法 知识要点： 知识点一： 同底数幂的乘法 1.概念：一般地，对于任意实数a与任意正实数m、n，有，得到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变，指数相加。 2．同底数幂乘法的推广：（m、n、p为正整数）。 3．同底数乘法逆用：（m、n为正整数） 知识点二：幂的乘方 1．概念：一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n，有， 得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 2．幂的乘方推广：（m、n、p为正整数） 3．幂的乘方逆用：（m、n为正整数） 知识点三：积的乘方 1．概念：对于任意底数a、b与任意正整数n，有,得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 2．积的乘方推广：（n为正整数） 3．积的乘方逆用：（m、n为正整数） 知识点四：同底数幂的除法 1.概念：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 注意：①因为0不能作除数，所以底数不能为0；②公式中的a既可以是数也可以是式子；③多个同底数幂相除，应按顺序计算； 2. 同底数幂的除法逆用： 3.零指数幂：任何非0的数的0次幂都等于1 ,即, 【拓展】负整指数幂的意义：一般地，当n是正整数时， 即（a≠0）是的倒数 知识点五：整点式的乘法： 1、单项式的乘法法则 单项式与单项式相乘：把它们的系数，同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式. 即= 要点诠释：（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用. （2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系数交 换到一起进行有理数的乘法计算，先确定积的符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式. （3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成. （4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则. 2、单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为 多个单项式乘单项式的问题. （2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同. （3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号， 同时还要注意单项式的符号. （4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到 最简的结果. 3、多项式与多项式相乘的运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 要点诠释：多项式与多项式相乘，仍得多项式.在合并同类项之前，积的项数应该等于两个多项式的项数之积.多项式与多项式相乘的最后结果需化简，有同类项的要合并.特殊的二项式相乘，. 例题讲解： 考点一：同底数幂的乘法 【例1】计算的结果是（ ） . 【例3】_______ ________ 计算：（1） （2） （3） 考点二：幂的乘方 【例1】计算的结果是（ ） 【例2】 【例3】若________ 【例4】 计算：（1） （2） （3）． 【变式练习】 变式1 已知，．求的值． 变式2 已知，，求的值． 考点三：积的乘方 【例1】计算：_______ 【例2】计算 【例3】_______ （1）（－0.25）2018 ×42018 （2）（－0.125）2019×82020 （3）（3×104）3 （4） 考点四：同底数幂的除法 【例1】计算： 【例2】已知： 【例3】 计算：（1） （2） （-0.2）=_________ （）=_________ =_________ 变式1 （1） （2）（n为正整数） 【变式练习】 1.计算：（１）（-3a）2=　　　　　　　 （2）(ab2)3= 　　 2.判断（请划出错误之处并在横线上改正） （1）（-2b）3=-2b3 ( ) （2）(xy3)2=xy6 ( ) （3）(x2)3·x4 = x9 ( ) （4）（－2×104）3=8×107 ( ) 3.当a=－1时，-（-a2）3的结果是（