12.2三角形全等的判定(2)—— SAS(边角边)-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十二章 全等三角形 三角形全等的判定(2)—— SAS(边角边) 数学（RJ）版八年级上册 ⁠先任意画出一个△ABC．再画出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A′=∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？  　全等　 ⁠ 全等　 新课学习 ⁠ 三角形全等的判定“边角边”(SAS) 1．两边和它们的  　夹角　 ⁠分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)． 几何语言： 夹角　 如图，在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SAS)． AB＝DE ∠B＝∠E BC＝EF 例1 (2022·西藏)如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC． 求证：△ABD≌△ACD． 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SAS)． 2．如图，在∠MON的边OM，ON上分别取OA=OB，AC=BD． 求证：△AOD≌△BOC． 证明：∵OA＝OB，AC＝BD， ∴OA＋AC＝OB＋BD，即OC＝OD. 在△AOD和△BOC中， ∴△AOD≌△BOC(SAS)． ⁠ “边角边”的运用 例2 如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，BC=10．求DE的长． 解：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC. 在△BAC和△DAE中， ∴△BAC≌△DAE(SAS)．∴DE＝BC＝10. 3．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：∠B=∠C． 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴∠B＝∠C. ⁠ “边边角”(SSA)无法判定三角形全等的原因 当角是一组相等边的对角，即两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等．如图所示，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B,∠B分别是AC，AD边的对角)，显然△ABC和△ABD不全等． 1．如图，下列三角形中全等的两个是(　A　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ A 基础巩固 2．如图，∠1=∠2，再添加一个条件  　BC＝DC　 ⁠，可以判定△ABC≌△ADC． 第2题图 BC＝DC　 3．【教材P44 习题T11 改编】如图，已知AB∥CD，AB=CD，AE=FD，则图中的全等三角形有(　C　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 第3题图 C 4．情景应用【教材P38 例2改编】如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离：现在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE．求证：DE=AB． 证明：在△CDE和△CAB中， ∴△CDE≌△CAB(SAS)．∴DE＝AB. 5．如图，AC⊥AB，AD⊥AE，且AB=AC，AD=AE，探究BD与CE的数量关系． 解：BD＝CE.理由如下： ∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠EAD＝90°. ∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE. 在△BAD和△CAE中， ∴△BAD≌△CAE(SAS)．∴BD＝CE. 6．【拓展题】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使BD=BC，点F在CB的延长线上，BF=BA，连接FD并延长交AC于点E． (1)求证：△ABC≌△FBD； 证明：(1)∵∠ABC＝90°， ∴∠ABF＝180°－∠ABC＝180°－90°＝90°. ∴∠ABC＝∠FBD＝90°. 在△ABC和△FBD中， ∴△ABC≌△FBD(SAS)． (2)求证：EF⊥AC． (2)由(1)知△ABC≌△FBD. ∴∠A＝∠F. ∵∠ABC＝90°，∴∠A＋∠C＝90°. ∴∠F＋∠C＝90°. ∴∠CEF＝90°. ∴EF⊥AC. 1．【教材P39练习T2改编】如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，补充一个条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEF的是(　A　) A．BF＝EC B．∠ACB＝∠DFE C．AC＝DF D．∠A＝∠D A 基础提能 2．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，∠B＝∠F，AB＝EF，BC＝FD，若AE＝5，AC＝3，则AD的长为  　2　 ⁠． 第2题图 2　 3．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD．若圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径