12.1全等三角形-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十二章 全等三角形 全等三角形 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 全等形的概念 ⁠ 观察下列图形有什么共同的特点？如果经过平移、旋转、翻折后叠放在一起，它们是否能够完全重合？   　答：每组图形都是形状、大小相同的图形；能够完全⁠ 答：每组图形都是形状、大小相同的图形；能够完全重合．　 ⁠ ⁠全等形的概念：能够  　完全重 ⁠的两个图形叫做全等形． 完全重合　 新课学习 例1 下列各组的两个图形属于全等形的是(　A　) A 1．如图，在4个正方形图案中，与如图所示的正方形图案全等的图案是(　C　) C ⁠ 全等三角形的概念与性质 2．全等三角形的概念：能够完全  　重合　 ⁠的  　两　 ⁠个三角形叫做全等三角形．表示方法：全等用符号“(  　≌　 ⁠) ”表示，读作“  　全等于　 ⁠”．书写两个三角形全等时，要注意对应顶点字母写在对应位置上． 重合　 两　 ≌　 全等于　 3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边  　相等　 ⁠，全等三角形的对应角  　相等　 ⁠． 相等　 相等　 例2 如图，沿直线AC对折，△ABC与△ADC重叠． (1)△ABC≌  　△ADC　 ⁠； (2)AB的对应边是(  　AD　 ⁠) ，BC的对应边是  　DC　 ⁠； (3)∠BAC的对应角是(  　∠DAC ⁠) ，∠B的对应角是  　 ⁠． △ADC　 AD　 DC　 ∠DAC　 ∠D　 4．如图，△AOB绕点O旋转后与△COD重合． (1)△AOB≌  　△COD　 ⁠； (2)OA=  　OC　 ⁠，AB=(  　CD　 ⁠) ； (3)∠A=  　∠C　 ⁠，∠B=  　∠D　 ⁠； (4)OA=3，BD=8，则AC=  　6　 ⁠，OD=  　4　 ⁠． △COD　 OC　 CD　 ∠C　 ∠D　 6　 4　 例3 如图，△ABC≌△DEF． (1)求证：AB∥DE； 证明：(1)∵△ABC≌△DEF， ∴∠B＝∠DEF.∴AB∥DE. (2)求证：BE=CF． (2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF. ∴BC－CE＝EF－CE，即BE＝CF. 5．如图，点B，C，E，F在同一直线上，△ABC≌△DEF． (1)求证：AC∥DF； 证明：(1)∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE.∴AC∥DF. (2)求证：BE=CF． (2)∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF. ∴BC＋CE＝EF＋CE，即BE＝CF. ⁠ 确定全等三角形对应元素的三种方法 (1)字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边，对应角； (2)图形位置法：①公共边一定是对应边； ②公共角一定是对应角； ③对顶角一定是对应角； (3)图形大小法：两个全等三角形的最大的边(角)是对应边(角)， 最小的边(角)是对应边(角)． 1．下列图形是全等形的是(　B　) B 基础巩固 2．如图，△ABE≌△ACD，∠AEB和∠ADC，∠B和∠C是对应角，则AB的对应边为  　AC　 ⁠，∠BAE的对应角为  　∠CAD　 ⁠． 第2题图 AC　 ∠CAD　 3．【教材P31 思考改编】如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移得到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是(　A　) A．BE=EC B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF 第3题图 A 4．【教材P33 习题T3 改编】如图，△ABC≌△A1 B1 C1，求∠A1的度数． 解：∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠A＝∠A1. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠B＝60°，∠C＝50°， ∴∠A1＝∠A＝180°－50°－60°＝70°. 5．如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE． 求证：BD=CE+DE． 证明：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE. ∵AE＝AD＋DE＝CE＋DE，∴BD＝CE＋DE. 6．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F． (1)求证：∠CAE=∠BAD； (1)证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE. ∴∠BAC－∠BAE＝∠DAE－∠BAE. ∴∠CAE＝∠BAD. (2)若∠BAD=35°，求∠BED的度数． (2)解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D. ∵∠EFB＝∠AFD，∠B＋∠EFB＋∠BED＝180°，∠D＋∠AFD＋∠BAD＝180°，∴∠BED＝∠BAD.