2024年中考数学一轮复习专项练习-反比例函数与一次函数交点问题

2024年中考数学一轮复习专项练习： 反比例函数与一次函数交点问题 一、解答题 1．如图，一次函数与反比例函数的图像交于、两点． (1)求一次函数与反比例函数的解析式． (2)根据图像，请直接写出一次函数值大于反比例函数值时的取值范围． 2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)结合图像直接写出不等式时，的取值范围； (3)在轴上存在一点，使得是以为腰的等腰三角形，直接写出点M的坐标． 3．如图，已知、是一次函数的图象和反比例函数的图像上的两个交点．    (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线与y轴的交点C的坐标及的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于两点．    (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标． (2)结合图象，直接写出的解集． (3)过点A作直线轴，过点B作直线m于点C，点D是直线m上一点，若为等腰三角形，求点D的坐标． 5．如图在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于、两点与轴相交于点，已知点，的坐标分别为和． (1)________，________，________； (2)直接写出不等式的解集； (3)点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标． 6．如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于，两点． (1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式； (2)连接、，求的面积； (3)在x轴上找一点P，使的值最小，求满足条件的点P的坐标． 7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点． (1)求反比例函数的解析式与点的坐标； (2)连接、，求的面积； (3)点是反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标． 8．已知一次函数与反比例函数的图象相交于点和点． (1)试确定一次函数与反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴上，且的面积为，求点P的坐标； (3)结合图象直接写出不等式的解集． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，与轴交于点，与轴交于点，其中点的坐标为． (1)求双曲线和直线的表达式； (2)将直线向下平移，当平移后的直线与双曲线只有一个交点时，请求出直线的解析式； (3)在轴上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，已知点的纵坐标为6． (1)求的值； (2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标． (3)根据图形，直接写出不等式的解集． 11．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴、y轴分别交于点B、C．过点A作轴，垂足为D． (1)求反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，x的取值范围； (3)点P为反比例函数图象上的一点，且位于点A的右侧，从条件①或者条件②这两个条件中选择一个作为已知条件，求点P的坐标． 条件①：； 条件②：面积是面积的2倍． 注明：如果选择条件①与条件②分别作答，按第一个解答计分． 12．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标是2，点的纵坐标是. (1)求一次函数的解析式； (2)取何值时，； (3)求的面积. 13．如图所示，正比例函的图象与反比例函数的图象交于，B两点，点P是反比例函数图象上一动点． (1)求反比例函数的表达式和点B的坐标； (2)结合函数图象直接写出中x的取值范围． (3)设点P是第四象限内反比例函数图象上的点，是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 14．如图，矩形的顶点是函数的图象与函数在第二象限的图象的交点，，两点在坐标轴上，且矩形的面积为． (1)求这两个函数的表达式； (2)求这两个函数图象的交点，的坐标； 15．如图，直线经过点，且垂直于x轴，直线经过点，与交于点C，．点M是线段上一点，直线轴，交于点N，D是的中点，双曲线经过点D，与交于点E． (1)求的解析式； (2)当点M是中点时，求点E的坐标； (3)当时，求m的值． (4)在x轴上存在点P，使得是等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 16．如图，在中，直角顶点B在x轴正半轴上，反比例函数（）的图象分别与边、边交于点C、D． (1)如果点C的坐标为，且，求n的值及点B的坐标； (2)连结，如果，求的值． 17．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点，若，且．    (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)直接写出当时，的解集； (3)若点P为x轴上一点，是以为底边的等腰三角形，求P的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AB：与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．    (1)求反比