广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高三上学期元月阶段测试数学试卷

绝密★启用前 汕头市潮阳实验学校2023-2024年高三元月阶段测试 数 学（新课标I卷） 试卷类型：A 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（本题5分）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）设的共轭复数是，若，，则等于（    ） A． B．1 C． D． 3．（本题5分）设分别是中所对边的边长，则直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．重合 C．垂直 D．相交但不垂直 4．（本题5分）已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（    ） A． B．20 C． D．19 6．（本题5分）中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事､政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事､政治的“焦点”，则这个时刻大约是（    ） A．7点36分 B．7点38分 C．7点39分 D．7点40分 7．（本题5分）数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知一圆锥底面圆的直径为3，圆锥的高为，在该圆锥内放置一个棱长为的正四面体，并且正四面体在该几何体内可以任意转动，则的最大值为（    ） A．3 B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（本题5分）（多选）设某大学的女生体重Y（单位：kg）与身高X（单位：cm）具有线性相关关系.根据一组样本数据，用最小二乘法建立的线性回归方程为，则下列结论中正确的是（    ） A．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg B．回归直线过点 C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．两变量Y与X正相关 10．（本题5分）（多选）如果由函数的图象变换得到函数的图象，那么下列变换正确的是（　　） A．图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍 B．图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半 C．向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变 D．将图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度 11．（本题5分）已知椭圆的短轴长为2，上顶点为A，左顶点为B，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点P为椭圆上的任意一点，则的取值可以为（   ）. A．1 B． C． D． 12．（本题5分）定义在上的函数的导函数为，且.则对任意，，其中，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（本题5分）若(a，b为有理数)，则a＋b＝ . 14．（本题5分）在数列中，，则…的值是 . 15．（本题5分）设是抛物线上任意一点，是直线上任意一点，记，则 . 16．（本题5分）若对任意，关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，. (1)求的值； (2)若为锐角三角形，求的面积. 18．（本题12分）数列{an}满足，是常数． (1)当时，求及的值； (2)是否存在实数使数列为等差数列？