2.7二次根式 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．若a，b，c为的三边长，化简：. 2．化简：． 3．实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简． 4．计算： (1)； (2)； 5．计算： (1) (2) 6．计算 (1)； (2)． 7．计算： (1)； (2)； 8．已知，求的值． 9．已知．求的值． 10．计算：． 11．已知，求的值 12．已知，，求的值． 13．已知，求． 14．若 x，y 为实数，且 ． 求的值． 15．如图，某学校劳动实践基地有一块正方形空地，七、八年级分别在空地上开垦出两块面积为和的正方形区域进行种植试验．求这块正方形空地（正方形）的面积．    16．某居民小区有块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为宽为2m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（即图中阴影部分），长方形花坛的长为m，宽为m．    (1)长方形的周长是多少？ (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为5元每平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 17．阅读下面的化简过程，仿做后面的各小题： 化简： (1)； (2)； (3)． 18．，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，，其中与 与都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以将分母有理化．请完成下列问题： (1)计算： ， ； (2)已知有理数a、b满足，则 ， ； (3)计算． 19．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 ab2，ab 3 ，求．我们可以把ab和ab看成是一个整体，令 xab ， y ab ，则．这样，我们不用求出a，b，就可以得到最后的结果． (1)计算： ； (2)m 是正整数， a ，b 且．求 m． (3)已知，求的值． 20．小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)____，_____． (2)化简：． (3)若，请按照小明的方法求出的值． 参考答案 1．解：∵a，b，c为的三边长，∴，， ∴原式 . 2．解：，，， 原式 ． 3．解：由数轴可得：， ， 则 ． 4．（1）解： ； （2）解： ． 5．解：（1）                           （2）                                 6．解：（1） ； （2） ． 7．（1）解： ． （2） ． 8．解：∵ ， ， ∴ ∴， ∵， ∴，， ∴ ． 9．解：由题意知，，． 原式变形为 整理，得，两边平方，得 ，即． 10．解：， ． 11．解：∵，， ∴，， ∴ ． 12．解：，， ∴a和b均为负数， 13．解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴原式 ． 14．解：依题意得：且， ∴， ∴， ∴，， ∴． 15．解： 答：这块正方形空地的面积为． 解法二： 答：这块正方形空地的面积为． 16．（1）解：∵长方形的长为m，宽为m， ∴长方形的周长为：m； 答：长方形的周长是m． （2）解：由题意可得， 元． 17．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．（1）解：； ． 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵a、b都是有理数， ∴， ∴， 故答案为：；； （3）解： ， ∴ ． 19．解：（1）原式 ， （2）∵a ，b ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴2， ∵m 是正整数， ∴m=2． （3）由得出， ∴， ∵， ∵， ∴． 20．解：（1）， ， 故答案为：，； （2） ； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$