正比例和正比例图像（课件）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

人教版六年级数学下册第四单元比 正比例和正比例图像 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 = 总价÷数量 工作效率 = 工作总量÷工作时间 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 这节课我们一起来研究有特殊关系的两种相关联的量。 边长（cm） 4 5 6 7 8 周长（cm） 16 20 24 28 32 面积（cm2） 16 25 36 49 64 将正方形的周长和面积信息补充完整。 边长（cm） 4 5 6 7 8 周长（cm） 16 20 24 28 32 面积（cm2） 16 25 36 49 64 观察上表，正方形的周长与边长、面积与边长的变化有着怎样的关系？ 边长（cm） 4 5 6 7 8 周长（cm） 16 20 24 28 32 面积（cm2） 16 25 36 49 64 周长 边长 = 16 4 20 24 28 32 5 6 7 8 4 = = = = = 正方形的周长和面积都随边长的增加而增加； 在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。 正方形的面积与边长的比是边长，是一个不确定的值。 边长（cm） 4 5 6 7 8 周长（cm） 16 20 24 28 32 面积（cm2） 16 25 36 49 64 面积与边长的比是一个确定的值吗？ 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 正比例 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）总价是怎样随着数量变化的？ （3）相对应的总价和数量的比是多少？ 比值是多少？ 通过观察上表可知： （1）有数量和总价两种相关联的量。 （2）数量增加，总价增加；数量减少， 总价也减少。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... = = = = = = = = = 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... （3）总价和数量的比分别为： 3.5 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 比值3.5，实际就是彩带的单价。用式子表示它们的关系就是： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 ... 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 ... 正比例 横轴表示什么？纵轴表示什么？ A A点表示什么？ 你能根据表中的每组数据，在方格中找出对应的点，并一次描出这些点吗？ 表示1m彩带需要3.5元 （1）从图中你发现了什么？ （2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？ 所有的点都在同一条直线上 这两个点也在这条直线上 （3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩带，总价是多少？49元能买多少米彩带？ (9，31.5) (14，49) 买9m彩带总价31.5元； 49元能买14m彩带。 由图可以看出，正比例的图像就是一条直线 由 可知： （4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？ 他花的钱也是小丽的2倍。 正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？ 想一想 正方形的周长与边长成正比例，比值一定是4. 正方形的边长与面积不成比例，比值不一定。 一辆汽车行驶的时间和路程如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （1）写出几组路程与