反比例的意义（课件）2023-2024学年六年级下册数学人教版

反比例的意义 人教版 数学 六年级 下册 1 成正比例的量有什么特征？ 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 2.两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。 2 3 100 20 10 5 2 4 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 5 6 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … (1)表中有哪两种量? 杯子的底面积和水的高度这两种量。 杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。 7 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 观察表格,回答下面的问题。 (2)水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的? 8 底面积是10cm2，高是30cm； 底面积是15cm2，高是20cm； 底面积是20cm2，高是15cm； 底面积变大，水的高度变小。 底面积变小，水的高度变大。 水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。 9 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 观察表格,回答下面的问题。 (3)相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 10 底面积和水的高度的乘积总是一定的。 10×30＝300 每两个相对应的数的乘积都是300。 15×20＝300 20×15＝300 底面积和水的高度的积： （一定） 底面积×高度＝体积 11 像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。 杯子的底面积/cm2 10 15 20 30 60 … 水的高度/cm 30 20 15 10 5 … 水的体积/cm³ 300 300 300 300 300 12 ＝k y x （一定） 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？ 13 思考：两种相关联的量成反比例关系要满足什么条件？ （1）必须是两种相关联的量。 （2）一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）两种量中相对应的两个数的积一定。 14 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果长方形的面积一定，那么长与宽成反比例关系。 15 还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？ 反比例关系的图象是光滑的曲线，如右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？ 16 判断下面的两种量是不是成反比例，并说明理由。 糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数。 糖果总数=每袋糖果的粒数×装的袋数 每袋糖果的粒数与装的袋数的积一定，它们成反比例。 17 煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 煤的总量=每天的烧煤量×烧的天数 每天的烧煤量与烧的天数的积一定，它们成反比例。 判断下面的两种量是不是成反比例，并说明理由。 18 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比 较积的大小。说一说这个积所表示什么。 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 牛刀小试 19 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。 300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。 这个积表示这批货物的总吨数。 20 （3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？ 成反比例,因为每天运的吨数×运货的天数=货物的总吨数（一定)。 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 21 正、反比例的相同点和不同点。 正比例 反比例 相同点 不同点 1.变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 1.变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。 2.相对应的两个数的比值（商）一定。 2.相对应的两个数的乘积一定。 3.关系式： 3.关系式： 22 是一条经过原