第13章全等三角形 期末综合复习解答题专题提升训练 2023—2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《第13章全等三角形》 期末综合复习解答题专题提升训练（附答案） 1．尺规作图：已知线段a和． 作一个，使，，．（要求：不写作法，保留作图痕迹）      2．如图，点D、E在的边上，求证：．    3．如图，和都是等边三角形． 求证：． 4．如图，点在边上，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．如图,在中，是边上的中线,于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若＝16,求的长． 6．如图，在中，，直线经过顶点，过，两点分别作的垂线，，，为垂足，且．求证： (1)； (2)． 7．如图，在中，，D是边上的中点，连接，平分交于点E，过点E作交于点F． (1)若，求的度数； (2)求证：． 8．如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． (1)证明：． (2)证明：． 9．如图，在直角中，，边上有一点D满足，过点D作于点E，连接． (1)如图1，在EA延长线上取，连接．求证：． (2)如图2，连接，若，求的度数． 10．如图，等腰直角中，，，点为上一点，于点，交于点，于点，交于点，连接，． (1)若，求证：； (2)若点在上运动，请你判断与的数量关系，并说明理由． 11．如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．    (1)若的周长为，求的长； (2)若，求的度数． 12．如图，在中，垂直平分，交于点F，于点D，，连接． (1)若平分，求的度数； (2)若的周长为，，求的长． 13．如图，在中，，点D，E，F分别在，，边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，判断是否为等边三角形，并说明理由． 14．如图，点是等边内一点，，．以为一边作等边三角形，连接 (1)求证：； 当时，试判断的形状，并说明理由； (2)探究：当为多少度时，是等腰三角形？ 15．在中，，直线经过点C，且于点D，于点E. (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时，猜想线段与有怎样的数量关系？请写出这个关系，并加以证明； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系不必证明. 16．（1）阅读理解： 如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：将绕着点D逆时针旋转得到，在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是_______； （2）问题解决： 如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，DF交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个的角，角的两边分别交于E、F两点，连接EF，探索线段之间的数量关系，并说明理由． 17．问题背景： 如图1：在四边形中，，，．，分别是，上的点，且．探究图中线段，，之间的数量关系． （1）小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，他的结论应是 ；（并写出证明过程） 探索延伸： （2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点，且是的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 18．已知和都是等腰直角三角形，点D是直线上的一动点（点D不与B、C重合），连接，    (1)在图1中，当点D在边上时，求证：； (2)在图2中，当点D在边的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想、、之间存在的数量关系，并说明理由； (3)在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出、、之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系． 19．如图（1），，垂足分别为A，B，．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线上运动．它们运动的时间为（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）． (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； (2)如图（2），若“”改为“”，点Q的运动速度为，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有与全等，求出相应的x，t的值． 20．综合与实践 数学活动课上，老师组织同学们展开了如下探究： 如图1，中，，．点D是边上一点，连接，以为直角边作，其中，． 【知识初探】 兴趣小组提出的问题是：“线段和有怎样的数量关系和位置关系”，请你直接写出答案______． 【类比再探】 睿智小组在兴趣小组的基础上，继续探究：如图2若点D是延长线上一点，交于点F．其它条件不变，线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由． 【特例探究】 启航小组根据平时的学习经验，“当图形的位置特殊时会产生特殊的数量关系”，在图2的基础上让图形特殊化，如图3.若平分，其它条件不变，他们发现．请你写出证明过程． 参考答案 1．解：如图，即为所求作： 2．证明：∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴ 3．证明：∵都