2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形）

2024年中考数学高频压轴题训练 二次函数压轴题（特殊四边形） 1．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)在抛物线的对称轴上找一点C使得BC＋OC最小，并求出C点的坐标； (3)在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点． 与轴交于点． 且点的坐标为，点的坐标为． 点是直线上方抛物线上的一个动点，过作轴交于点． 连结、．    (1)该抛物线的表达式 ：直线的表达式为 ． (2)当四边形 是平行四边形时，求点的坐标． 3．如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，顶点为，对称轴分别交轴、于点、，点是射线上一动点，过点作的平行线交抛物线于点、（点位于对称轴的左侧），设点的纵坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)当点位于的中点时，求点M的坐标； (3)点Q是抛物线上一点，点P在整个运动过程中，满足以点C、P、M、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出t的值． 4．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为，直线l与x轴相交于点C．    (1)求该抛物线的表达式； (2)如图，点P是该抛物线对称轴右侧图象上一动点，过点P作轴，，垂足分别为A，B．设点P的横坐标为m．当四边形为正方形时，求m的值． 5．如图，抛物线经过点，，点是直线上的动点，过点作轴的垂线交抛物线于点．设点的横坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点在第一象限，连接，当线段最长时，求的面积； (3)是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，与y轴交于点C． (1)求点C的坐标； (2)如图1，在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)如图2，点P在抛物线上，过点P作轴，交直线于点D，若以P，D，O，C为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标． 7．如图，四边形是平行四边形，过点、、作抛物线，与轴的另一交点为，点、、的坐标分别为、、．求此抛物线的函数关系式． 8．如图，二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点． (1)求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标； (2)点P是直线上方的抛物线上任意一点，点P关于y轴的对称点记作点，当四边形为菱形时，求点P的坐标 9．如图，二次函数的图像经过，两点． (1)求这个抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，. (1)请写出抛物线的解析式. (2)若点为第一象限内抛物线上的一动点，点的横坐标为，请求出使点到直线距离最大的的值. (3)点在抛物线对称轴上，点在轴上，请写出使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标. 11．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值． (3)点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标； 12．如图在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为，，，将此三角板绕原点O顺时针旋转，得．    (1)某抛物线经过点，B，，求该抛物线的表达式； (2)点M为第一象限内的抛物线上的一动点，是否存在一点M，使得四边形是平行四边形？若存在，请求出M的坐标，若不存在，说明理由． (3)求的面积． 13．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，过A，B两点的抛物线与x轴交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)点M是直线上一动点，过点M作y轴的平行线与抛物线交于点D，若以M，D，O，B为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标． 14．如图，抛物线经过、、三点． (1)求b，c的值； (2)点P在抛物线上，当，求点P的坐标； (3)在抛物线对称轴上找一点P，使的值最小，求点P的坐标； (4)点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，已知，抛物线交x轴于，两点，过点的直线交抛物线于，两点， (1)求抛物线的解析式； (2)若，求抛物线向左平移多少个单位时，与直线只有一个公共点？ (3)是轴上的一个动点，抛物线上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标：若不存在，请说明理由？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案：