11.3多边形和内角和 多边形的外角和-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十一章 三角形 多边形的外角和 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 多边形的外角和定理 1．多边形的外角和等于  　360°　 ⁠，与多边形的形状和边数无关． 360°　 新课学习 例1 (湖北中考)正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是(　B　) A．3 B．6 C．9 D．12 B 2．(贵州中考)若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为(　A　) A．1 080° B．900° C．720° D．540° A ⁠ 多边形的内角和与外角和的相关计算 例2 (1)七边形的内角和为  　0　 ⁠°，外角和为  　　 ⁠°； (2)若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是  　6　 ⁠． 900　 360　 6　 3．(1)一个多边形的每个外角都等于90°，则它的边数是  　4 ⁠； (2)一个多边形的每个内角都为144°，则它的边数是  　10　 ⁠． 4　 10　 例3 一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180°，求该多边形的边数． 解：设该多边形的边数为n. 由题意，得(n－2)×180°＝4×360°＋180°. 解得n＝11.∴该多边形的边数为11. 4．已知一个正多边形的每个外角的度数是它每个内角度数的一半，求它的边数． 解：设这个正多边形的每一个外角为x°，则它对应的每一个内角为2x°. 根据题意，得x＋2x＝180.解得x＝60. ∴这个正多边形的每一个外角为60°. ∴它的边数为360°÷60°＝6. 例4 如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D.照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为(　B　) B A．100米 B．80米 C．60米 D．40米 5．如图，某人从点A出发沿直线前进5 m到达点B后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5 m，到达点C后，又向左旋转α，照这样走下去，若第一次回到出发地点时，他共走了45 m，则每次旋转的角度α为  　4. 40°　 ⁠ 多边形内、外角相关计算公式 1．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是(　D　) A．7 B．8 C．9 D．10 D 基础巩固 2．正十二边形的每一个外角的度数为(　B　) A．36° B．30° C．144° D．150° B 3．若一个多边形的内角和与外角和之差是720°，则此多边形的边数是(　B　) A．7 B．8 C．9 D．10 B 4．【教材P 26 数学活动改编】一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，如果其中的三个分别为正三角形、正方形、正六边形，那么另外一个为(　B　) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 B 5．(鞍山中考)如图，某人从点A出发，前进8 m后向右转60°，再前进8 m后又向右转60°，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点A时，共走了(　D　) A．24 m B．32 m C．40 m D．48 m D 6．如图，在△ABC中，∠C=70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=  　250°　 ⁠． 250°　 7．证明：五边形的外角和等于360°． 已知：如图，∠6，∠7，∠8，∠9，∠10是五边形ABCDE的外角． 求证：∠6+∠7+∠8+∠9+∠10=360°． 证明：∵多边形ABCDE是五边形， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝(5－2)×180°＝540°. ∵(∠1＋∠6)＋(∠2＋∠7)＋(∠3＋∠8)＋(∠4＋∠9)＋(∠5＋∠10) ＝180°×5＝900°， ∴∠6＋∠7＋∠8＋∠9＋∠10＝900°－540°＝360°. 8．如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值． 解：由图可知，∠3＋∠4＋∠11＝180°， ∠8＋∠9＋∠10＝180°，∠10＝∠11. ∴∠3＋∠4＝∠8＋∠9. ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 ＝∠1＋∠2＋∠8＋∠9＋∠5＋∠6＋∠7 ＝(5－2)×180°＝540°. ⁠用多边形镶嵌平面图案 例 【教材P 26 数学活动改编】在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠(在几何里叫做平面镶嵌)，这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时，就拼成了一个平面图形． 数学活