11.3多边形和内角和 多边形的内角和-讲练课件-2023—2024学年 人教版 八年级数学上册

第十一章 三角形 多边形的内角和 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 多边形 1．在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 2．下面选项中，不是多边形的是(　D　) A．四边形 B．六边形 C．七边形 D．扇形 D 新课学习 ⁠ 多边形的内角和 3．如图，探究n边形的内角和规律． 多边形的边数 3 4 5 6 … n 分成的三角形的个数 1 2 　　⁠ 　　⁠ …  　　⁠ 对角线总条数 0 2 　　⁠ 　　⁠ …   　　  多边形的内角和 180° 180°×2 　　⁠ 　　　⁠ … 　　⁠ 3　 4　 n－2 5　 9　 180°×3 180°×4 180°×(n－2) 例1 (1)四边形的内角和为  　360　 ⁠°，六边形的内角和为  　720　 ⁠°； (2)一个多边形的内角和等于1 260°，它是几边形？ 设这个多边形的边数为n(n＞3)． 由题意，得180°×(n－2)＝1 260°.解得n＝9. ∴它是九边形． 360　 720　 4．(1)八边形的内角和为  　1 080　 ⁠°，十二边形的内角和为  　1 800　 ⁠°； (2)一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数． 设这个多边形的边数为n. 由题意，得144°×n＝(n－ 2)×180°.解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10. 1 080　 1 800　 例2 写出图中x的值． x＝  　65　 ⁠ x＝  　100　 ⁠ x＝  　120　 ⁠ 65　 100　 120　 5．写出图中x的值． x＝  　55°　 ⁠ x＝  　85　 ⁠ 55°　 85　 ⁠ 正多边形 6．各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形． 例3 (1)正九边形一个内角的度数为  　140°　 ⁠； (2)正六边形的内角和是  　720° ⁠，每个内角的度数为  　12 ⁠． 140°　 720°　 120°　 7．(1)正十六边形的内角和是  　2 520°　 ⁠，每个内角的度数为  　157.5°　 ⁠； (2)若正多边形的内角和是2 340°，则这个正多边形的边数为  　15　 ⁠，每个内角的度数为  　156°　 ⁠． 2 520°　 157.5°　 15　 156°　 1．(北京中考)下列多边形中，内角和最大的是(　D　) D 基础巩固 2．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是(　C　) A．180° B．360° C．540° D．720° C 3．(湖南中考)一个多边形的内角和是1 800°，则这个多边形的边数是(　D　) A．9 B．10 C．11 D．12 D 4．如图，x的值为  　130　 ⁠． 第4题图 130　 5．(福建中考)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC＝  　30　 ⁠°． 第5题图 30　 6．分类讨论(丽水中考)一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是  　6或7　 ⁠． 【解析】由多边形内角和，得(n－2)×180°＝720°. ∴n＝6.∴新的多边形为六边形．∵多边形过顶点剪去一个角后边数不变或减少1，∴原来的多边形可以是六边形，也可以是七边形． 6或7　 7．如图，已知六边形ABCDEF的每个内角都相等，连接AD． (1)若∠1＝48°，求∠2的度数； 解：∵六边形ABCDEF的各内角相等， ∴一个内角的大小为＝120°. ∴∠E＝∠F＝∠FAB＝120°. ∵∠1＝48°，∴∠FAD＝∠FAB－∠1＝120°－48°＝72°. ∵∠2＋∠FAD＋∠F＋∠E＝(4－2)×180°， ∴∠2＝360°－∠FAD－∠F－∠E ＝360°－72°－120°－120°＝48°. (2)求证：AB∥DE． 证明：由(1)，得∠2＝360°－120°－120°－∠FAD ＝120°－∠FAD. ∵∠1＝120°－∠FAD，∴∠1＝∠2. ∴AB∥DE. 8．【教材P29复习题T12改编】如图，已知四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AE平分∠DAB，AE∥CF． (1)求证：CF平分∠DCB； 证明：∵AE∥CF，∴∠1＝∠3，∠DEA＝∠DCF. ∵∠B＝90°，∴∠3＋∠2＝90°. ∵AE平分∠DAB，∴∠1＝∠DAE.∴∠DAE＝∠3. ∵∠D＝90°，∴∠