11.2.1三角形的内角(2)-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十一章 三角形 三角形的内角(2) 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 直角三角形的性质与判定 图例 性质 判定 ⁠ 直角三角形的两个锐角 　互余⁠ 有两个角 　互余　⁠的三角形是直角三角形 ∵∠C＝90°， ∴ 　∠A＋∠B＝90°　⁠ ∵ 　∠A＋∠B＝90⁠， ∴∠C＝90° 互余 互余　 ∠A＋∠B＝90°　 ∠A＋∠B＝90° 新课学习 例1 如图，∠C＝∠D＝90°，AD，BC相交于点E．∠CAE与∠DBE有什么关系？说明理由． 解：∠CAE＝∠DBE. 理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE＝90°－∠AEC. 在Rt△BDE中，∠DBE＝90°－∠BED. ∵∠AEC＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBE. 1．【教材P14习题T1改编】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，求证：∠ACD＝∠B． 证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°. ∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°. ∴∠ACD＋∠A＝90°.∴∠ACD＝∠B. 例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，且∠ACD＝∠B．求证：△ACD是直角三角形．填空： 证明：∵∠ACB＝90°(已知)， ∴∠A＋∠B＝90°(  角形的两个锐角互余　 ⁠)． ∵∠ACD＝∠B(已知)， ∴∠A＋∠ACD＝90°(  　等量代换　 ⁠)． ∴△ACD是直角三角形(  　有两三角形是直角三角形　 ⁠)． 直角三角形的两个锐角互余　 等量代换　 有两个角互余的三角形是直角三角形 2．【教材P14练习T2改编】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠1＝∠B．求证：△ADE是直角三角形． 证明：∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°. ∵∠1＝∠B，∴∠1＋∠A＝90°. ∴△ADE是直角三角形． ⁠ 利用方程思想求三角形的内角 例3 在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，求∠C的度数． 解：设∠C＝x，则∠A＝∠B＝2x. ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴2x＋2x＋x＝180°. 解得x＝36°.∴∠C＝36°. 3．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 解：设∠A＝x，则∠C＝∠ABC＝2x. 根据三角形内角和定理，得∠C＋∠ABC＋∠A＝180°， 即2x＋2x＋x＝180°.∴x＝36°.∴∠C＝2x＝72°. ∵BD是AC边上的高，∴△BDC是直角三角形． ∴∠DBC＝90°－∠C＝90°－72°＝18°. 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则∠B的度数是(　A　) A．30° B．35° C．40° D．50° A 基础巩固 2．(泰安中考)如图，直线m∥n，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是(　D　) A．∠2＝75° B．∠3＝45° C．∠4＝105° D．∠5＝130° D 3．方程思想在直角三角形中，两个锐角的度数之比是2∶3，求较小的锐角的度数． 解：设两个锐角的度数分别为2x，3x. ∴2x＋3x＝90°.解得x＝18°. ∴2x＝36°.∴较小的锐角的度数为36°. 4．如图，AB∥CD，AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD． (1)若∠ACD＝80°，求∠E的度数； 解：∵AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD， ∴∠EAC＝∠CAB，∠ACE＝∠ACD. ∵AB∥CD，∴∠CAB＋∠ACD＝180°. ∵∠ACD＝80°，∴∠CAB＝100°，∠ACE＝40°. ∴∠EAC＝50°. ∴∠E＝180°－∠EAC－∠ACE＝90°. (2)求证：△ACE是直角三角形． 证明：∵AE，CE分别平分∠CAB，∠ACD， ∴∠EAC＝∠CAB，∠ACE＝∠ACD. ∵AB∥CD，∴∠CAB＋∠ACD＝180°. ∴∠EAC＋∠ACE＝∠CAB＋∠ACD＝(∠CAB＋∠ACD)＝90°. ∴△ACE是直角三角形． 1．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是(　A　) A．∠A＝∠B＝3∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A＋∠B＝∠C D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 A 2．在△ABC中，若∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(　C　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 C 3．在△ABC中，∠A＋∠B＝150°，∠A－∠C＝30°，则△ABC是(　B　) A．锐角且不等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 B 4．(辽阳中考)一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是