11.2.1三角形的内角(1)-讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十一章 三角形 三角形的内角(1) 数学（RJ）版八年级上册 ⁠ 三角形内角和定理 ⁠ 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 新课学习 (方法一)证明：如图，过点A作DE∥BC． ∴∠B＝∠DAB ，∠C＝∠EAC. ∵点D ，A ，E 在同一条直线上， ∴∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°. ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°， 即三角形的内角和为180°. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°． 已知：如图，△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°． (方法二) 证明：如图，过点C作CD∥AB． ∴∠A＝∠ACD，∠B＋∠BCD＝180°. ∴∠B＋∠ACB＋∠A＝180°， 即三角形的内角和为180°. 例1 求出下列图形中的x值． (1)x＝  　35　 ⁠； (2)x＝  　60　 ⁠； (3)x＝  　45　 ⁠． 35　 60　 45　 1．(1)在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠C＝(　A　) A．65° B．70° C．75° D．80° A (2)在△ABC中，已知∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A＝(　A　) A．40° B．60° C．80° D．90° A ⁠ 三角形内角和的计算 例2 如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数． 解：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°. ∴在△ABC中，∠C＝180°－∠B－∠BAC ＝180°－35°－60° ＝85°. 2．(1)在△ABC中，∠A＝20°，∠B∶∠C＝4∶1，则∠C＝(　A　) A．32° B．36° C．40° D．128° A (2)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，则∠ADE＝(　D　) A．54° B．50° C．45° D．40° D ⁠ 三角形内角和的实际应用 例3 如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则∠A的度数为  　45°　 ⁠． 45°　 3．【教材P17习题T7改编】如图，B岛在A岛的南偏西45°方向上，C岛在A岛的南偏东20°方向上，C岛在B岛的北偏东75°方向上，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝  　85°　 ⁠． 85°　 1．如图，该图形中x的值是(　C　) A．60° B．65° C．70° D．75° C 第1题图 基础巩固 2．如图，该图形中x的值是(　A　) A．60 B．65 C．70 D．75 第2题图 A 3．在△ABC中，若∠A＝55°，∠B比∠C大25°，则∠B＝(　B　) A．50° B．75° C．100° D．125° B 4．若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是(　D　) A．锐角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 D 5．在我们的生活中处处有数学的身影．如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理：  　三角形三个内角的和等于180°　 ⁠． 第5题图 三角形三个内角的和等于180°　 6．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，若∠A＝68°，∠BCD＝31°，则∠B＝  　50°　 ⁠． 第6题图 50°　 7．(2022·湖南)如图，已知直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝60°，则∠3＝  　35°　 ⁠． 35°　 8．如图，C岛在A岛的北偏东45°方向上，在B岛的北偏西25°方向上，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数． 解：如图，连接AB. 根据平行线的性质易知45°＋∠CAB＋∠ABC＋25°＝180°. ∴∠CAB＋∠ABC＝180°－(45°＋25°)＝110°. ∴在△ABC中，∠ACB＝180°－(∠CAB＋∠ABC) ＝180°－110°＝70°. 9．【拓展题】如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠D的度数为  　120°　 ⁠． 120°　 1．已知△ABC的两个角分别为20°和30°，则△ABC一定是(　B　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 B 基础提能 2．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A＝60°，∠B＝75°，