11.1.2三角形的中线、角平分线与稳定性 讲练课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 三角形的中线、角平分线与稳定性 数学(RJ)版八年级上册 三角形的中线 1.定义:在三角形中,连接一个 顶点 和它所对的边的 中点 ,得到的线段叫做三角形的中线. 顶点 中点 2.性质:三角形的三条中线相交于一点,这一点叫做三角形的 重心 .三角形的中线可以将三角形分为面积 相等 的两个小三角形. 重心 相等 新课学习 例1 如图,画出下列三角形所有的中线. 解:如图,线段CE,AF,BD即为所求. 3.如图,点D,E分别是 ABC的边AC,BC的中点,下列结论中不正确的是( D ) A.DE是 BCD的中线 B.BD是 ABC的中线 C.AD=DC,BE=EC D.AD=EC,DC=BE D 三角形中线的相关计算 例2 如图,在 ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5 cm, DBC的周长为25 cm,求 ADC的周长. 解:∵CD是 ABC的中线,∴BD=AD. ∵BC-AC=5, ∴(BC+CD+BD)-(AC+CD+AD)=5, 即 DBC的周长- ADC的周长=5. ∵ DBC的周长为25 cm, ∴ ADC的周长为25-5=20(cm). 4.如图,已知BD是 ABC的中线,且 ABD的周长比 BCD的周长多2 cm,若AB=6 cm,则BC= 4 cm. 4 例3 如图,AE=ED=DC,则BE,BD分别是 ABD, BCE 的中线,说出图中面积相等的三角形? 解: ABD, BCE 图中面积相等的三角形: ABD和 BCE; ABE和 BED和 BDC. ABD, BCE 5.如图,在 ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点,若 ABC的面积等于8,则 BDE的面积等于( A ) A.2 B.3 C.4 D.5 A 三角形的角平分线 6.三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线. 注意:三角形的角平分线是一条 线段 ,角的平分线是一条 射线 . 线段 射线 例4 如图,画出下列三角形所有的角平分线. 解:画图如下. 7.如图,若∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论中错误的是( B ) A.AD是 ABC的角平分线 B.CE是 ABC的角平分线 C.∠3=∠ACD D.CE是 ACD的角平分线 三角形的角平分线的特征 三角形有三条角平分线,它们相交于一点,这个交点在三角形内部. B 三角形的稳定性 例5 【教材P6探究改编】如图1,扭动三角形木架. 如图2,扭动四边形木架. 如图3,扭动斜钉一根木条的四边形木架.分别观察图形的形状,解决下列问题: (1)三角形木架的形状 不会 改变,四边形木架的形状 会 改变,斜钉一根木条的四边形木架的形状 不会 改变;(填“会”或“不会”) (2)说明三角形 具有 稳定性,四边形 不具有 稳定性.(填“具有”或“不具有”) 不会 会 不会 具有 不具有 8.(2022 永州)下列多边形具有稳定性的是( D ) D 9.人字梯中间一般会设计“拉杆”,这样做的道理是( D ) A.两点之间,线段最短 B.垂线段最短 C.两直线平行,内错角相等 D.三角形具有稳定性 D 1.如图,将 ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是 ABC的( C ) A.中线 B.高线 C.角平分线 D.不能确定 C 第1题图 基础巩固 2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 . 第2题图 三角形的稳定性 3.如图,AE是 ABC的中线,已知EC=8,DE=3,则BD= 5 . 第3题图 5 4.如图,AD为 ABC的角平分线,DE∥AB交AC于点E.若∠BAC=100 ,则∠ADE= 50 . 第4题图 50 5.如图,已知BD是 ABC的中线,AB=5,BC=3, ABD与 BCD的周长的差是( A ) A.2 B.3 C.6 D.不能确定 A 6.如图,填空: (1)若AD是 ABC中∠BAC的平分线,则∠BAD=∠ CAD =∠ BAC ; (2)若AE是 ABC的中线,则BE= CE = BC ; (3)若AF是 ABC的高,则∠ B =∠ C( 答案不 =90 . CAD BAC CE BC AFB AFC(答案不唯一) 7.分类讨论如果等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12 cm和15 cm两部分,那么它的底边长为 7或11 cm. 7或11 8.如图,在 ABC中,已知点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S ABC=4 cm2,则阴影部分的面积为 1 cm2 . 1 cm2 9.【拓展题】如图,已知AD,AE分别是 ABC的高和中线,AB=6 cm,AC=8 cm,BC=10