11.1.2三角形的高、中线与角平分线 - 三角形的高讲练课件-2023-2024学年 人教版 八年级数学上册

第十一章 三角形 三角形的高 数学（RJ）版八年级上册 1．平面内，经过直线l外一点画l的垂线，能画出(　A　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 A 知识链接 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，BC＝3，则S△ABC＝  　6　 ⁠． 6　 ⁠ 三角形的高 1．从三角形的一个  　顶点　 ⁠向它所对的  　边　 ⁠所在直线画垂线，  　顶点　 ⁠和  　垂足　 ⁠之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)． 顶点　 边　 顶点　 垂足　 新课学习 例1 如图，画出下列三角形所有的高，并填空． (1)锐角三角形高的交点在三角形  　内　 ⁠部； (2)直角三角形高的交点在三角形  　上　 ⁠； (3)钝角三角形高的交点在三角形  　外　 ⁠部．(填“内”“外”或“上”) 内　 上　 外　 2．如图，依图填空： (1)在△ABC中，AB边上的高是  　BC　 ⁠； (2)在△DEC中，DE边上的高是  　CD　 ⁠； (3)在△AEC中，EC边上的高是  　AB　 ⁠． BC　 CD　 AB　 ⁠ 求三角形的面积 例2 如图，求图中三角形的面积． 解：(1)三角形的面积为×8×5＝20. (2)三角形的面积为×15×12＝90. 3．如图，CD是△ABC的边AB上的高． (1)若AB＝5，CD＝8，则S△ABC＝  　20　 ⁠； (2)若AB＝5，S△ABC＝15，则CD＝  　6　 ⁠． 20　 6　 例3 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点． (1)△ABC的面积与△ACE的面积的大小关系为S△ABC  　 ⁠S△ACE； ＝　 (2)△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为S△ABC  　 ⁠S△ABD．(填“＞”“＝”或“＜”) ＝　 4．如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BC＝3，AC＝4，AB＝5，求AB边上的高CD． 解：∵在△ABC中，∠C＝90°， ∴S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴CD＝＝＝. ⁠求三角形面积的方法：①直接利用公式；②割补法； ③等面积法(例如上页第4题S△ABC＝AB·CD＝BC·AC)． ③是求面积、求线段长度的常用方法． 1．用三角尺作△ABC的边AB上的高线，下列三角尺的摆放位置正确的是(　B　) B 基础巩固 2．三角形三条高的交点在三角形的(　D　) A．内部 B．边上 C．外部 D．以上均有可能 D 3．如图，△ABC中BC边上的高为  　AE　 ⁠． 第3题图 AE　 4．如图，AD⊥BC于点D，则图中以AD为高的三角形有  　 ⁠个． 第4题图 6　 5．如图，AD⊥BC于点D，BC＝10，AD＝6，S△ABC＝  　30　 ⁠． 30　 6．如图，填空： (1)在△ABC中，BC边上的高是  　AB　 ⁠； (2)在△AEC中，AE边上的高是  　CD　 ⁠； (3)在△AEC中，EC边上的高是  　AB　 ⁠； (4)若AB＝10，CD＝5，AE＝12，则△AEC的面积S＝  　30　 ⁠，CE＝  　6　 ⁠． AB　 CD　 AB　 30　 6　 7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，则BP的最小值为  　　 ⁠． 【解析】根据垂线段最短，可知当BP⊥AC时，BP有最小值．由△ABC的面积公式可知AD·BC＝BP·AC.解得BP＝. 　 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，点D是BC上的点，DE⊥AB于点E，且CD＝DE． (1)求S△ABC； 解：(1)由题可知，S△ABC＝AC·BC＝×6×8＝24. (2)求DE的长． (2)∵CD＝DE， ∴S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝AC·CD＋AB·DE ＝3CD＋5DE＝8DE＝24. ∴DE＝3. 1．下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是(　D　) D 基础提能 2．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，下列说法中错误的是(　C　) A．在△ABC中，AC是BC边上的高 B．在△BCD中，DE是BC边上的高 C．在△ABE中，DE是BE边上的高 D．在△ACD中，AD是CD边上的高 C 3．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那