八年级数学开学摸底考（天津专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷

2024届八年级下学期开学摸底考 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．迄今为止观测能力最强的光学显微镜的观测极限为，该数据用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．分式的化简结果是（    ） A． B． C．x D． 5．若3x＝15，3y＝3，则3x﹣y＝（    ） A．5 B．3 C．15 D．10 6．若，则的值为 A． B． C． D． 7．如图，在和中，，点O，A，D三点在同一条直线上．则再添加一个条件，仍不能证明的是（    ） A． B． C． D． 8．如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（    ） A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的3倍 D．不变 9．如图①，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线． 如图②，步骤如下： 第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于点N． 第二步，分别以点M，N为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C． 第三步，画射线OC．射线OC即为所求． 下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B． C． D． 10．如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（　　） A． B． C． D． 12．如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交AC于F，过点O作于D，下列四个结论： ①；②当时，；③若，，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 13．计算 ． 14．当x 时，分式有意义． 15．若，则的值为 16．如图，在中，平分，则的度数是 度． 17．已知，则 ． 18．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BP＝CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．正确的有 ． 三、解答题：本大题共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（8分）先化简，再求值：，其中x＝，y＝． 20．（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC． （1）求证：AD⊥BC． （2）若∠BAC=75°，求∠B的度数． 21．（10分）如图，在矩形中，对角线与交于点，是经过点且与平行的直线上一点，且，点在线段上，且满足，连接． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 22．（10分）计算： （1）； （2）． 23．（10分）春节前夕，某超市用元购进了一批箱装饮料，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种箱装饮料.已知第二批所购箱装饮料的进价比第一批每箱多元，且数量是第一批箱数的倍. （1）求第一批箱装饮料每箱的进价是多少元； （2）若两批箱装饮料按相同的标价出售，为加快销售，商家决定最后的箱饮料按八折出售，如果两批箱装饮料全部售完利润率不低于（不考虑其他因素），那么每箱饮料的标价至少多少元？ 24．（10分）因式分解： （1）2x3﹣8x； （2）（x+3y）2﹣12xy 25．（10分）如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M． 　　 (1)求证：△ABQ≌△CAP； (2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． (3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、B