4.4 两个三角形相似的判定 同步练习 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

浙教版九上 4.4 两个三角形相似的判定 一、单选题（共13小题） 1. 与 是位似图形，且 与 的位似比是 ，已知 的面积是 ，则 的面积是 A. B. C. D. 2. 如图，已知 ，它们依次交直线 ， 于点 ，， 和点 ，，．如果 ，，那么 等于 A. B. C. D. 3. 有甲，乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 ，，，乙三角形木框的三边长分别为 ，，，则甲乙两个三角形 A. 一定相似 B. 一定不相似 C. 不一定相似 D. 无法判断 4. 如图，已知在 中，点 在边 上，那么下列条件中不能判定 的是 A. B. C. D. 5. 如图所示，点 是等腰 为顶角）的腰 上的一点，过点 作直线（不与直线 重合）截 ，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线有 A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 6. 如图，为测量池塘岸边 ， 两点之间的距离，小亮在池塘的一侧选取一点 ，测得 ， 的中点 ， 之间的距离是 米，则 ， 两点之间的距离是 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，，，则图中相似三角形一共有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 8. 在 和 中，，，若添加一个条件可使两个三角形相似，甲添加的条件是 ；乙添加的条件是 ．对于甲、乙添加的条件判断正确的是 A. 甲对乙错 B. 甲错乙对 C. 两人都对 D. 两人都错 9. 下列四个命题中，真命题的个数是 （）底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似； （）底边和底边上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； （）底边和一腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似； （）腰和腰上的高对应成比例的两个等腰三角形相似． A. B. C. D. 10. 在研究相似问题时，甲乙同学的观点如下： 甲：将边长为 ，， 的三角形按图 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 ，则新三角形与原三角形相似． 乙：将邻边为 和 的矩形按图的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距为 ，则新矩形与原矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是 A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 11. 如图， 、 两点被池塘隔开，在 外取一点 ，连接 、 ，在 上取点 使 ，作 交 于点 ，量得 ，则 的长为 A. B. C. D. 12. 如图所示，每个小正方形的边长均为 ，则下列 ，，， 四个图中的三角形（阴影部分）与 相似的是 A. B. C. D. 13. 如图所示，小正方形的边长均为 ，则下列选项中阴影部分的三角形与 相似的是 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题） 14. 如图，在边长为 的菱形 中，点 在边 上，点 为 延长线与 延长线的交点．若 ，则 的长为  ． 15. 如图，点 是正方形 的中心，． 中，， 过点 ，， 分别交 ， 于点 ，，连接 ，，．若 ，，则 的周长为  ． 16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 ， 和 的顶点都在网格线的交点上．设 的周长为 ， 的周长为 ，则 的值等于  ． 17. 如图，在 中，，点 在 上，且 ，，则  ． 18. 如图，点 ， 分别在 的边 ， 上，且 ，若 ，，，则 的长为  ． 三、解答题（共4小题） 19. 矩形 中，，．将矩形折叠，使点 落在点 处，折痕为 ． （1）如图①，若点 恰好在边 上，连接 ，求 的值； （2）如图②，若 是 的中点， 的延长线交 于点 ，求 的长． 20. 如图，网格中的每个小正方形的边长都是 ，每个小正方形的顶点叫做格点． 和 的顶点都在格点上， 的延长线交 于点 ． （1）求证：； （2）求证：． 21. 已知：如图，在 与 中，，，，，垂足分别为点 ，，且 ． 求证：． 22. 如图，在 中，，点 ， 分别是 ， 边上的点，且 ． （1）求证：； （2）若 ，，当 时，求 的长． 答案 一 单选题 1. D 2. C 【解析】， ， ，，