数学期末压轴必刷题型：求线段的长度解答题专题训练2023—2024学年人教版数学七年级上册

数学期末压轴必刷题型：求线段的长度解答题专题训练 1．如图是一种盛装葡萄酒的瓶子，已量得瓶塞与标签的高度之比为，且标签底部，是的中点，又量得，求标签的高度． 2．回答下列问题： (1)如图，已知线段，点线段上，、分别是线段与线段的中点，求线段的长； (2)已知线段，点在线段的延长线上，、分别是线段与线段的中点，则线段的长为多少？ (3)已知线段，点在线段的反向延长线上，、分别是线段与线段的中点，则线段的长为多少？ 3．如图，已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点 (1)如图1，若，，求的长； (2)若，求的值； (3)若，，取的中点G，的中点H，的中点P，求的长(用含a的式子表示)． 4．已知，点在直线上，点、分别是线段、的中点． (1)如图1，点在线段上一点，，求的长； (2)如图2，点在线段的延长线上，，点为直线上一点，，求长． 5．综合与探究 已知线段，P，Q是线段上的两点（点P在点Q的左边），且． (1)如图1，若点C在线段上，且，当P为的中点时，求的长． (2)若M为线段的中点，N为线段的中点． ①如图2，当线段在线段上时，求线段的长； ②当线段在线段的延长线上时（点P，Q都在的延长线上），猜想线段的长是否发生变化？请说明理由． 6．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝30cm，AB＝90cm，BC＝15cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动． (1)若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？ (2)当PA＝2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段OB的中点，求点Q的运动速度； (3)当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求的值． 7．如图，数轴上的点O是数轴上的原点，点A表示数10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→ O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（） (1)线段BA的长度为____，当t =3时，点P所表示的数是____； (2)求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）； (3)在运动过程中，当PB=2时，求运动时间t． 8．阅读并填空： 问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？ 要解决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，3条，同样以为端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有个点，则这条直线上共有______条线段． 知识迁移：若在一个锐角内部画2条射线，，则这个图形中总共有______个角；若在内部画条射线，则总共有______个角． 学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票． 9．如图所示，已知、是线段上的两个点，、分别为、的中点．若，． (1)求的长； (2)求的长． 10．如图，C是线段AB上的一点，AC：CB=2：1． (1)图中以点A，B，C中任意两点为端点的线段共有 条． (2)若AC=4，求AB的长． 11．如图，B、C两点把线段AD分成了2：3：4三部分，M是AD的中点，CD=16，求： (1)MC的长 (2)BM：AB的值． 12．如图，，，，四点在同一条直线上． (1)若， ①比较线段的大小：______；（填“>”“=”或“<”） ②若，且，则的长为______cm； (2) 若线段被点，分成了三部分，且的中点和的中点之间的距离是20cm，求的长． 13．如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，. (1)求线段CD，DE，AB的长； (2)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？ (3)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？ 14．已知点A，B，C，D是同一数轴上的不同四点，且点M为线段AB的中点，点N为线段CD的中点．如图，设数轴上点O表示的数为0，点D表示的数为1． (1)若数轴上点A，B表示的数分别是﹣5，﹣1， ①若点C表示的数是3，求线段MN的长． ②若CD＝1，请结合数轴，求线段MN的长． (3) 若点A，B，C均在点O的右侧，且始终满足MN＝，求点M在数轴上所表示的数． 15．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．    (1)原点在第____