一次函数的应用讲义2023-2024学年人教版八年级数学下册

学科教师辅导讲义 学员姓名: 年级科目：七年级数学 学科教师： 授课内容 一次函数的应用 授课日期及时段 教学内容 知识再现 1、 同步知识梳理 知识点一、变量和函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量． 例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 5、关于函数的关系式(解析式)的理解： （1）函数关系式是等式．例如就是一个函数关系式． （2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数． 通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：中是自变量，是的函数． （3）函数关系式在书写时有顺序性． 例如：是表示是的函数，若写成就表示是的函数． （4）求与的函数关系时，必须是只用变量的代数式表示，得到的等式右边只含的代数式． 6、自变量的取值范围： 很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围 例如中，自变量受到开平方运算的限制，有即；当汽车行进的速度为每小时公里时，它行进的路程与时间的关系式为；这里的实际意义影响的取值范围应该为非负数，即． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： （1）整式型：一切实数 （2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． （3）分式型：分母不为． （4）复合型：不等式组 （5）应用型：实际有意义即可 知识点二、函数的表示方法 1、表示方法 （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．如：，． （2）列表法：通过列表表示函数的方法． （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法． 2、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 3、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 4、函数图像的位置决定两个函数的大小关系： （1）图像在图像的上方 （2）图像在图像的下方 （3） 特别说明：图像在x轴上方；图像在x轴下方 知识点三、一次函数 相关知识：一次函数是形如（、为常数，且）的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数. 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说 正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 ⑴一次函数的解析式的形式是，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当，时，仍是一次函数． ⑶当，时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 4、 一次函数应用 1、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入 （1）设函数表达式为y=kx+b；  （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k与b的值；  （4）将k、b的之带入y=kx+b，得到函数表达式。 2、交点与表达式  一次函数y=kx＋b的图象与两条坐标轴的交点：与y轴的交点（0，b），与x轴的交点（，0） 三角形的面积为： 直线（b≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s= 2、 课堂达标 一条直线通过A（2,6），B（0,3）两点，求此直线的解析式 2.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式