（温故知新）第27章 相似-2023-2024学年九年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级寒假学习精讲练讲义 第27章 相似编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点1：相似图形及比例线段 1．相似图形：在数学上，我们把 称为相似图形(similar figures). 细节剖析： 　 (1) 相似图形就是指 的图形； (2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“ ”且“ ”时，两 个图形全等； 2.相似多边形 如果两个多边形的 ，我们就说它们是相似多边形． 细节剖析： （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． （2）相似多边形对应边的比称为 3. 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果 ，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是 ，简 细节剖析： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 知识点2：相似三角形 1. 相似三角形的判定: 判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似. 判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.　 判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 细节剖析： 　　此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的. 判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与 ，那么这两个三角形相似. 细节剖析： 　　要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形 即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角 那么这两个三角形 . 2. 相似三角形的性质： （1）相似三角形的 ， 相等； （2）相似三角形中的重要线段的比等于 ； 相似三角形 的比都等于相似比. 细节剖析： 要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. (3) 相似三角形周长的比等于 （4）相似三角形面积的比等于 。 3.相似多边形的性质： （1）相似多边形的对应角相等， 相等． （2）相似多边形的周长比等于 ． （3）相似多边形的面积比等于 ． 知识点3：位似 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 ． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在 （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于 （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段 细节剖析： (1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的 ，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为 ，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 知识点4：黄金分割 1.定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），则P点就是线段AB的 ，这种分割就叫