（温故知新）第26章 反比例函数-2023-2024学年九年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级寒假学习精讲练讲义 第26章 反比例函数编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点1：反比例函数的概念 一般地，形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，其中是 ，是 ，自变量的取值范围是不等于0的 细节剖析： 在中，自变量的取值范围是， ()可以写成()的形式，也可以写成的形式. 知识点2：反比例函数解析式的确定 反比例函数解析式的确定方法是 .由于反比例函数中，只有一个 ，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其 . 知识点3：反比例函数的图象和性质 1.反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于 或 ．它们关于 ，反比例函数的图象与轴、轴都没有 ，即双曲线的两个分支无限接近 ，但永远不与坐标轴 ． 细节剖析： 观察反比例函数的图象可得：和的值都不能为0，并且图象既是 ，又是 ，它有两条 ，对称中心是 ． ①的图象是 ，对称轴为两条直线； ②的图象是 ，对称中心为原点（0，0）； ③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于轴对称，也关于轴对称. 注：正比例函数与反比例函数， 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称. 2.反比例函数的性质 （1）图象位置与反比例函数性质 　　当时，同号，图象在 ，且在每个象限内，随的增大而 ；当时，异号，图象在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而 . （2）若点()在反比例函数的图象上，则点（）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称. （3）正比例函数与反比例函数的性质比较 　 正比例函数 反比例函数 解析式 图 像 直线 有两个分支组成的曲线（双曲线） 位 置 ，一、三象限； ，二、四象限 ，一、三象限 ，二、四象限 增减性 ，随的增大而增大 ，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而减小 ，在每个象限，随的增大而增大 （4）反比例函数y＝中的意义 ①过双曲线(≠0) 上任意一点作轴、轴的垂线，所得矩形的面积为. ②过双曲线(≠0) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为. 知识点4：应用反比例函数解决实际问题须注意以下几点 　　1．反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识解决实际问题时，要注意将实际问题转化为 2．列出函数关系式后，要注意自变量的 . 检测时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•丹东期末）某校组织活动，一小组需在室外搭建临时木屋，木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强不超过500Pa时，木板的面积应为（　　） A．不大于1.6m2 B．不小于1.6m2 C．不大于 D．不小于 2．（2分）（2023秋•庆阳期末）在反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是（　　） A．k＜0 B．k＞0 C．k＜2024 D．k＞2024 3．（2分）（2023•盘龙区二模）若点A（x1，﹣5），B（x2，2），C（x3，5）都在反比例函数y＝的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x2＜x3 D．x3＜x1＜x2 4．（2分）（2023•武汉模拟）已知点（x1，y1）和（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x