（温故知新）第25章 概率初步-2023-2024学年九年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级寒假学习精讲练讲义 第25章 概率初步编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点01：必然事件、不可能事件和随机事件 1.定义： （1）必然事件 在一定条件下重复进行试验时， ，叫做必然事件． （2）不可能事件 叫做不可能事件． （3）随机事件 在一定条件下， ，称为随机事件. 细节剖析： 均为“确定事件”，随机事件又称为 2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定 .一般地， 发生的可能性最大， 发生的可能性最小， 的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 知识点02：概率的意义 概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为. 细节剖析： (1)概率是 ，而频率是 ； (2)概率反映了 ； (3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1. 知识点03：古典概型 满足下列两个特点的概率问题称为古典概型. （1） 一次试验中， 是有限的； （2） 一次试验中，各种结果发生的 . 古典概型可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比例分析事件的概率. 细节剖析： 如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=. 知识点04：用列举法求概率 常用的列举法有两种：列表法和树形图法. 1. 列表法： 　　当一次试验要涉及 ，并且可能 时，为 地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用 反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 细节剖析： （1）列表法适用于各种情况出现的 不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及 的随机事件发生的概率. 2. 树形图：当一次试验要涉及 时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图. 树形图是 出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 细节剖析： (1) 树形图法同样适用于 ； （2）在用列表法或树形图法求 时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 知识点05：利用频率估计概率 ，或 时，一般用统计频率的方法来估计概率. 细节剖析： 用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确. 检测时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.52（较难） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•长寿区期末）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、正五边形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的