（温故知新）第24章 圆-2023-2024学年九年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级寒假学习精讲练讲义 第24章 圆编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点01：圆的定义、性质及与圆有关的角 1．圆的定义 　　(1)线段OA绕着它的一个端点O ，另一个端点A所形成的 ，叫做圆. 　　(2)圆是到 细节剖析： 　 ①圆心确定圆的 ，半径确定圆的 ；确定一个圆应先确定 ，再确定 ，二者缺一不可； 　②圆是一条 . 2．圆的性质 　　(1)旋转 ：圆是 ，绕圆心旋转任一角度都和原来图形 ；圆是 图形，对称中心是 　　 　在 中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一 组 ，那么它所对应的其他各组分别相等. 　　(2)轴对称：圆是 ， 都是它的对称轴. 　　(3)垂径定理及推论： 　　 　①垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的 . 　　 　②平分弦(不是直径)的直径 于弦，并且平分弦所对的 . 　　 　③弦的垂直平分线过 ，且平分弦对的两条弧. 　　 　④平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且 此弦. 　　 　⑤ 相等. 细节剖析： 在垂经定理及其推论中： 所对的优弧、平分弦所对的劣弧，在这五个条件中，知道任意两个，就能推出其他三个结论.（注意：“ ”作为题设时，平分的弦不能是直径） 3．两圆的性质 　　(1)两个圆是一个 形，对称轴是 　　(2)相交两圆的连心线 公共弦，相切两圆的连心线经过 4．与圆有关的角 　　(1)圆心角： 叫圆心角. 　　 　圆心角的性质： 等于它所对的弧的度数. 　　(2)圆周角：顶点在 叫做圆周角. 　　 　圆周角的性质： 　　 　①圆周角等于它 　　 　② 所对的圆周角相等；在 中，相等的圆周角所对的弧相等. 　　 　③90°的圆周角所对的弦为 ；半圆或直径所对的圆周角为 . 　　 　④如果三角形 ，那么这个三角形是直角三角形. 　　 　⑤圆内接四边形的 互补；外角等于它的 细节剖析： 　　(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在 ；②角的两边都和圆 　　(2)圆周角定理成立的前提条件是在 中. 知识点02：与圆有关的位置关系 1．判定一个点P是否在⊙O上 　　设⊙O的半径为，OP=，则有 　　点P在⊙O 外；　点P在⊙O 上；点P在⊙O 内. 细节剖析： 点和圆的 和点到圆心的距离的 是相对应的，即知道位置关系就可以确定 ；知道数量关系也可以确定 . 2．判定几个点在同一个圆上的方法 　　当时，在⊙O 上. 3．直线和圆的位置关系 　　设⊙O 半径为R，点O到直线的距离为. 　　(1)直线和⊙O没有公共点直线和圆相离. 　　(2)直线和⊙O有唯一公共点直线和⊙O相切. 　　(3)直线和⊙O有两个公共点直线和⊙O相交. 4．切线的判定、性质 　　(1)切线的判定： 　　 　①