（温故知新）第23章 旋转-2023-2024学年九年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学九年级寒假学习精讲练讲义 第23章 旋转编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点01：旋转 1. 旋转的概念：把一个图形 叫做旋转..点O叫做 ，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点. 细节剖析： 旋转的三个要素： . 2.旋转的性质: (1) 相等（OA= OA′）；　　 (2) 等于旋转角；　 　 (3) (△ABC≌△). 细节剖析： 图形绕某一点旋转，既可以按 也可以按 3. 旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定 ，其次确定图形的 ，再将这些关键 沿指定的方向旋转 ，然后连接 ，形成 ． 细节剖析： 作图的步骤：(1)连接图形中的每一个 ； (2)把连线按要求（ ）绕旋转中心旋转一定的角度（ ）； (3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点； (4)连接所得到的 知识点02：特殊的旋转—中心对称 1.中心对称：　把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 ．这两个图形中的对应点叫做关于中心的 细节剖析： （1）有两个图形，能够 ，即 都相同； （2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是 的，而中心对称的两个图形一定是 的) . 2.中心对称图形：　把一个图形绕着某一个点旋转 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形 ，那么这个图形叫做 ，这个点就是它的 ． 细节剖析： (1)中心对称图形指的是 （2）线段，平行四边形，圆等等都是 . 知识点03：平移、轴对称、旋转 平移、轴对称、旋转之间的对比 　 平移 轴对称 旋转 相同点 都是 （合同变换），即变换前后的图形全等． 不 同 点 定义 把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换． 把一个图形沿着某一条直线折叠的图形变换． 把一个图形绕着某一定点转动一个角度的图形变换． 图形 要素 平移 平移 对称轴 性质 连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 任意一对对应点所连线段被对称轴 ． 对应点 到 的距离相等；对应点 与 都等于旋转角． 对应线 段 且相等． 任意一对 所连线段被对称轴垂直平分． *对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角， 即：对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等． 检测时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•河东区期末）如图，点E是正方形ABCD的边B