（温故知新）第14章 整式的乘法与因式分解-2023-2024学年八年级数学上学期寒假学习精讲练（人教版）

2023-2024学年人教版数学八年级寒假学习精讲练讲义 第14章 整式的乘法与因式分解编者的话：同学们，寒假快乐，恭喜你在本学期取得满意的成绩。相信你对自己的学习能力和知识点掌握情况有了更新的认识和理解！本套资料为查漏补缺，温故旧知而设计，对知识点进行全面回顾复习，易错点逐个理解，强化练习常考易错真题。解析思路非常通俗易懂，也助你能够完全掌握、理解、运用单元知识点！ 知识点01：幂的运算 1.同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方： (为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方： (为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 细节剖析:公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 知识点02：整式的乘法和除法 1.单项式乘以单项式 单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2.单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即(都是单项式). 3.多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即. 细节剖析:运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4.单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 5.多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 即： 知识点03：乘法公式 1.平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 细节剖析:在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方. 2. 完全平方公式：； 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 细节剖析:公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 知识点04：因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 因式分解的方法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, 十字相乘法, 添、拆项法等. 细节剖析:落实好方法的综合运用： 首先提取公因式，然后考虑用公式； 两项平方或立方，三项完全或十字； 四项以上想分组，分组分得要合适； 几种方法反复试，最后须是连乘式； 因式分解要彻底，一次一次又一次. 检测时间：120分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.49（较难） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1．（2分）（2023秋•滨海新区期末）计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023秋•宝山区期末）下列算式中，可用完全平方公式计算的是（　　） A．（1+x）（1﹣x） B．（﹣x﹣1）（﹣1+x） C．（x﹣1）（1+x） D．（﹣x+1）（1﹣x） 3．（2分）（2023秋•北碚区期末）已知关于x的多项式4x2﹣ax+4是某一个多项式的平方，则a的取值是（　　） A．±2 B．±4 C．±6 D．±8 4．（2分）（2023秋•朝阳区期末）在多项式a2﹣4a+4，1+4a2，4b2+4b﹣1，a2+ab+b2中，完全平方式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2分）（2023秋•北碚区期末）已知A＝（3x+m）2＝ax2+bx+c，B＝x2﹣x+n，，则下列说法正确的个数是（　　） ①a＝9；②当m＝1时，a﹣b+c＝16；③；④当时，的值为0． A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2分）（2023秋•河北区校级期末）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，若a2+2ab+b2＝c2+24，a+b﹣c＝4，则△ABC的周长是（　　） A．3 B．6 C．8 D．12 7．（2分）（2023秋•清原县期末）已知正方形ABCD的边长为a，正方形FGCH的边长为b，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的