2.4 等腰三角形的判定定理同步练习2023-2024学年浙教版八年级数学上册

浙教版八上 2.4 等腰三角形的判定定理 一、单选题（共14小题） 1. 下列选项中，不能判定 是等腰三角形的是 A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 如图，在菱形 中，，，则对角线 等于 A. B. C. D. 3. 如图，矩形 中，，，则 的长是 A. B. C. D. 4. 以下列各组线段的长为边，能组成等腰三角形的 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 下列各命题是假命题的是 A. 如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形 B. 每个角都等于 的三角形是等边三角形 C. 如果 ，那么 D. 对应角相等的三角形是全等三角形 6. 如图，在 中， 平分 ，\（ED= BC．已知 ，，则 的周长为 A. B. C. D. 7. 若菱形的周长为 ，一个内角为 ，则较短的对角线长为 A. B. C. D. 8. 若等腰三角形的一个底角的度数为 ，则顶角的度数为 A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是 A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 两点之间垂线段最短 C. 等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合 D. 有两个角是 的三角形是等边三角形 10. 【练习 】如图，在 中，， 分别平分 ，，过点 作直线平行于 ，分别交 ， 于点 ，，当 大小变化时，线段 和 的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定 11. 在 中，①若 ，则 为等边三角形；②若 ，则 为等边三角形；③有两个角都是 的三角形是等边三角形；④一个角为 的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，已知点 ，在坐标轴上找一点 ，使得 是等腰三角形，则这样的点 共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 13. 如图，边长为 的等边 中， 是 上中线且 ，点 在 上，连接 ，在 的右侧作等边 ，连接 ，则 周长的最小值是 A. B. C. D. 14. 如图，在 中，，， 的平分线 ， 交于点 ，且 交 于点 ， 交 于点 ．某同学分析图形后得出以下结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．上述结论一定正确的是 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ①③④ 二、填空题（共6小题） 15. 如图，在等边三角形 中，， 分别平分 ，，过点 作 \（EF=BC 分别交 ， 于点 ，．如果 ，那么 的周长为   ． 16. 由于木质衣架没有柔㓞性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服松开即可．如图 ，衣架杆 ，若衣架收拢时，，如图 ，则此时 ， 两点之间的距离是   ． 17. 边长为 的等边三角形的面积为   ． 18. 下列三角形：①有两个内角等于 的三角形；②有一个角等于 的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有  ． 19. 如图，，，则图中共有  个等腰三角形． 20. 分割三角形活动（三） 三、解答题（共5小题） 21. 如图，在 中，， 于点 ， 平分 交 于点 ，交 于点 ． 求证：． 22. 在直角梯形 中，，，，，， 分别为 ， 的中点，连接 ，，，． （1）判断四边形 的形状（不证明）； （2）在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“”表示，并证明． （3）若 ，求四边形 的面积． 23. 如图，在 中，点 ， 分别在边 ， 上， 与 交于点 ，给出下列三个条件：① ；② ；③ ． （1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 是等腰三角形?（用序号写出所有成立的情形） （2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程． 24. 如图，在等边三角形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，说明 是等边三角形的理由． 25. 如图，，，， 与 相交于点 ，且点 ，，， 在同一条直线上． （1）求证 是等腰三角形； （2）连接 ，求证 \（AD= BE