广东省深圳市龙岗区2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题

龙岗区2023-2024学年第一学期高三期末质量监测 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。 2.答题前，请将学校、班级、姓名和考号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并 将条形码粘贴在答题卡的贴条形码区。请保持条形码整洁、不污损。 3.本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答 案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。 4.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标 号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题答案必须用规 定的笔，按作答题目的序号，写在答题卡非选择题答题区内。 5.考试结束，请将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.己知集合A={xx2<2},B={-2,-1,0,1,2,则AnB= A.0) B.{0,1} C.{-1,0,1 D.{-2,-1,0,1} 2.己知复数z=1-√3i,则z2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a6+a3-a5=3,则S,= A.42 B.21 C.7 D.3 4.已知a∈(0，)，且sin2a=。，则sin(a+的值为 3 A.-6 B.6 C.. 6 D.6 3 6 6 3 高三数学试题第1页共6页 5.已知5°=10，则2 a B.2 C.logs10 D.1-1g2 6.过圆x2+y2=1上一点A作圆(x-42+y2=4的切线，切点为B,则1AB到的最小值为 A.2 B.√5 C.6 D.万 7,已知函数)=0+}是偶函数，则四的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.己知矩形ABCD中，AB=2,BC=1,将△CBD沿BD折起至△C'BD,当CB与AD 所成角最大时，三棱锥C'-ABD的体积等于 A.3 B.3 c. 2W5 D. 25 6 15 J 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.关于二项式 22 的展开式，下列结论正确的是 A.展开式所有项的系数和为-1 B.展开式二项式系数和为256 C.展开式中第5项为1120x D,展开式中不含常数项 10.已知%，62是夹角为的单位向量，a=6-2g2,b=日+62，下列结论正确的是 A.la=3 B.ab= C.<a,b>= 3 D.4在b上的投影向量为-b 高三数学试题第2页共6页 11.下列说法中正确的是 A.用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个 体m被抽到的概率是0.1 B.已知一组数据1,2，m,6,7的平均数为4，则这组数据的方差是2 C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 D.若样本数据，，，0的标准差为8，则数据2x-1,2x-山…，20-1的标准差 为32 12.已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线与x轴的交点为P,过点F的直线与抛物线交于 点M,N,过点P的直线与抛物线交于点A,B,则 A.MN 24 B.OM.ON=-4 C.+OBP>10 D.AF+BF >2PF 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数y=cos2x的最小正周期为 14.有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，现从6人中任选 4人承担这三项任务，则共有」 种不同的选法， 5.已知5B是椭圆E:三+ +京=1(a>b>0)的左，右焦点，E上两点A,B满足 3AE=2FB,A=2AE引，则E的离心率为 16.已知函数f(x)=a+(1+a)'-2（a>0且a≠1)，若函数f(x)恰有一个零点，则实 数a的取值范围为 高三数学试题第3页共6页 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) △4BC的三个内角4，B,C的对边分别为a,b,C,已知c0sA=2C-0 2b (1)求B: (2)若c=3,b=√13，求△ABC的面积. 18.(本小题满分12分)如图，在三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC,AB=BC=PC=2, PA=26. (1)求证：AB⊥平面PBC: (2)若M是PA的中点，求CM与平面PAB所成角的余弦值. M 高三数学试题第4页共6页 19.(本小题满分12分) 已知数列{an}满足a=1,且对任意正整数m,n都有am+n=an+am+2mn. (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列{(-l)”an}的前n项和Sm· 20.(本